新教材2023版高中数学本册过关检测湘教版选择性必修第一册

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本册过关检测(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线2x＋y－1＝0的一个方向向量是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(1，－2) B．(2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)2．抛物线x2＝y的焦点坐标是(　　)A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))3．若点P(3，1)到直线l：3x＋4y＋a＝0(a>0)的距离为3，则a＝(　　)A．3B．2C．eq \f(3,2)D．14．在正数等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a2＝eq \f(1,2)，a4＝eq \f(1,8)，则该数列的前10项和为(　　)A．2－eq \f(1,28)B．2－eq \f(1,29)C．2－eq \f(1,210)D．2－eq \f(1,211)5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a3＋a5＋a7的值是(　　)A．－1B．－2C．2D．16．无穷等差数列{an}的首项a1>0，公差d0)过点(1，eq \f(\r(3),2))，其左、右顶点分别是A，B，下、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率k1，k2满足k1·k2＝－eq \f(1,4).(1)求椭圆C的方程；(2)过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围．本册过关检测1．解析：直线2x＋y－1＝0的斜率k＝－2，所以直线2x＋y－1＝0的一个方向向量是(1，－2).答案：A2．解析：因为x2＝y，所以x2＝2·eq \f(1,2)·y，所以p＝eq \f(1,2)，所以焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).答案：D3．解析：由题设可得d＝eq \f(|13＋a|,\r(9＋16))＝3，结合a>0可得a＝2，故选B.答案：B4．解析：设等比数列的公比为q，∵a4＝a2q2，∴eq \f(1,8)＝eq \f(1,2)×q2，∵q>0，∴q＝eq \f(1,2).∵a2＝a1q，∴a1＝1，∴S10＝eq \f(a1（1－q10）,1－q)＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(10),1－\f(1,2))＝2－eq \f(1,29).答案：B5．解析：令x＝0，a0＝1，令x＝1，(1＋1)(1－2)7＝a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2，令x＝－1得(1－1)(1＋2)7＝a0－a1＋a2－a3…＋a8＝0整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋…＋a8＝－3,－a1＋a2－a3…＋a8＝－1))，两式作差得2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＋a5＋a7))＝－2，a1＋a3＋a5＋a7＝－1.答案：A6．解析：∵无穷等差数列{an}的首项a1>0，公差d0，解得m>－1或m－1时，c2＝(2＋m)＋(m＋1)＝2m＋3，当mr2，所以d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))