湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用课堂检测

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用课堂检测，共4页。
A．1B．e
C．eq \f(1,e)D．eq \f(π,4)
2．(多选)在下列函数中，求导正确的是( )
A．f(x)＝ln2，f′(x)＝eq \f(1,2)
B．f(x)＝cs2x，f′(x)＝－2sin2x
C．f(x)＝eq \f(x2,x＋1)，f′(x)＝eq \f(x2＋2x,（x＋1）2)
D．f(x)＝(x2＋2x)lnx，f′(x)＝2(x＋1)lnx
3．已知函数f(x)＝e2xcsx，则f′(x)＝________．
4．求y＝ln (2x＋3)的导数，并求在点(－eq \f(1,2)，ln2)处切线的倾斜角．
5.设f(x)＝eq \r(2x＋1)，若f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为( )
A．eq \f(1,2)B．0
C．1D．eq \f(1,8)
6．已知直线ax－by＋c＝0与曲线y＝－eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(1,2)在点P(eq \f(π,4)，eq \f(1,2))处的切线互相垂直，则eq \f(a,b)的值为( )
A．－eq \f(\r(2),2)B．eq \r(2)
C．－1D．1
7．曲线y＝eeq \f(1,2)x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．
8．已知函数f(x)＝lneq \f(1＋x,1－x).
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程．
9．曲线y＝esinx在点(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为eq \r(2)，求直线l的方程．
10.f0(x)＝sin2x＋cs2x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2022(x)＝( )
A．22021(cs2x－sin2x)
B．22022(－cs2x－sin2x)
C．22021(cs2x＋sin2x)
D．22022(－cs2x＋sin2x)
11．已知a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq \f(3,2)，求切点的横坐标x0.
课时作业(六) 简单复合函数的求导
1．解析：f′(x)＝ex－1，故f′(0)＝e－1＝eq \f(1,e)，故切线斜率为eq \f(1,e).
答案：C
2．解析：对于A中，函数f(x)＝ln2，可得f′(x)＝0，则A错误；对于B中，函数f(x)＝cs2x，可得f′(x)＝－2sin2x，则B正确；对于C中，函数f(x)＝eq \f(x2,x＋1)，可得f′(x)＝eq \f(x2＋2x,（x＋1）2)，则C正确；对于D中，函数f(x)＝(x2＋2x)lnx，可得f′(x)＝2(x＋1)lnx＋x＋2，则D错误．
答案：BC
3．解析：f′(x)＝2e2xcsx－e2xsinx＝e2x(2csx－sinx).
答案：e2x(2csx－sinx)
4．解析：令y＝lnu，u＝2x＋3，
则y′＝(lnu)′·(2x＋3)′＝eq \f(1,u)·2＝eq \f(2,2x＋3).
当x＝－eq \f(1,2)时，y′＝eq \f(2,3－1)＝1，
即在点(－eq \f(1,2)，ln2)处切线的倾斜角的正切值为1，
所以倾斜角为eq \f(π,4).
5．解析：f′(x)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,\r(2x＋1))×2＝eq \f(1,\r(2x＋1))，由f′(x0)＝1，得eq \f(1,\r(2x0＋1))＝1，解得x0＝0.
答案：B
6．解析：f′(x)＝sin2x，f′(eq \f(π,4))＝sineq \f(π,2)＝1，由题意得eq \f(a,b)×1＝－1，解得eq \f(a,b)＝－1.
答案：C
7．解析：因为y＝eeq \f(1,2)x，所以y′＝eq \f(1,2)eeq \f(1,2)x，
因此其在点(4，e2)处的切线斜率为k＝y′|x＝4＝eq \f(1,2)e2，
所以，在点(4，e2)处的切线方程为y－e2＝eq \f(1,2)e2(x－4)＝eq \f(1,2)e2x－2e2，即y＝eq \f(1,2)e2x－e2
令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2，
因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝eq \f(1,2)×2×e2＝e2.
答案：e2
8．解析：(1)由题知eq \f(1＋x,1－x)>0，所以(1＋x)(1－x)>0，解得－1