人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教案设计，共2页。教案主要包含了课标要求，数学素养，学业水平，重点难点，教学方法，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【数学素养】：1.数形结合；2.逻辑推理.
【学业水平】：二级高考要求
【重点难点】：异面直线垂直的定义，会求给定两条异面直线所成的角的大小.
【教学方法】：讲练结合
【教学过程】：
知识回顾：
回顾：空间两直线的位置关系有哪几种？
相交、平行、异面.
二、新课教学：
引入
前面我们认识了空间直线的平行关系，那么空间中的垂直又是什么样的？
探求新知
空间两条直线的位置关系：
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
O
•
a′
b′
异面直线所成的角：我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 其中a′//a, b′//b.
O
•
α
b
a
a′
异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直. 直线a与直线b垂直，记作a⊥b.当两条直线a, b相互平行时，我们规定它们所成的角为0°. 所以空间两条直线所成角α的取值范围是[0°, 90°].
例题讲解
B
D
C
A1
B1
C1
D1
A
O1
•
例1 如右图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′. 例2 如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心，求证：AO1⊥BD.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)求直线BA′与CC′所成角的大小.
(3)求直线BA′与AC所成角的大小.
求两条异面直线所成的角的一般步骤
(1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角.
(2)计算角：求角度，常利用三角形.
(3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.

总结：
(1) 求异面直线所成角的基本方法：
在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0°, 90°]，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
(2) 证明两条异面直线垂直的步骤：
① 恰当选点，用平移法构造出一个相交角② 证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)．③ 把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数．④ 给出结论：若求出的平面角为直角，垂直得证．
【教学反思】：