2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.sin45°的值等于( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
2.方程2x2−3x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，−3，1B. 2，3，−1C. 2，3，1D. 2，−3，−1
3.如图是运动会领奖台，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是( )
A. 所有的菱形都相似B. 所有矩形都相似
C. 所有正方形都相似D. 所有等腰三角形都相似
5.若mn=38，则m+nn的值是( )
A. 118B. 311C. 113D. 811
6.如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体AB=30，根据图中尺寸(AB/​/CD)，则CD的长应是( )
A. 15
B. 30
C. 20
D. 10
7.如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是( )
A. 12
B. 14
C. 13
D. 16
8.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )
A. ∠A=∠CBD
B. ∠CBA=∠CDB
C. AB⋅CD=BD⋅BC
D. BC2=AC⋅CD
9.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( )
A. 17B. 18C. 19D. 20
10.已知在二次函数y=ax2−bx+c中，若a>0，b>0，c<0，则下列说法正确的是( )
A. 图象开口向下B. 抛物线与y轴交于正半轴
C. 对称轴在y轴的右侧D. 顶点在第一象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次函数y=−3(x+1)2−7的顶点坐标是______ ．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是______ ．
13.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为 cm.(结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51)．
14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为(3,2)，点C的坐标为(1,4)，点A在第二象限，反比例函数y=kx(x<0)的图象恰好经过点A，则k的值为______ ．
15.如图，在平行四边形ABCD中，sinA=1213，BC=13，CD=24，点E在边CD上，将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF=BF，则CE的长为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：2x2+6x=3．
(2)计算： 12−3tan30°+(12)−2+| 3−2|．
17.(本小题8分)
小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．
(1)求证：△ABE∽△ADF；
(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
19.(本小题9分)
“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：

请你根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m= ______ ；n= ______ ；p= ______ ；扇形统计图中D(回收材料)部分扇形的圆心角等于______ 度.
(2)请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
20.(本小题8分)
某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)．
(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标；
(2)判断点P( 3,−2 3)是否在该二次函数的图象上，如果在，请求出△ABP的面积；如果不在，试说明理由．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+1与反比例函数y=kx的图象在第四象限相交于点A(2,−1)，一次函数的图象与x轴相交于点B．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是______；
(3)点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为______．
23.(本小题12分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；
(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=2 3，BE=2 19，请直接写出△APE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据特殊角度的三角函数值解答即可．
此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．
【解答】
解：sin45°= 22．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：方程整理得：2x2−3x−1=0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，−3，−1，
故选：D．
方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．
3.【答案】B
【解析】解：从上面看，可得如下图形：
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图．
4.【答案】C
【解析】解：A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
B、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；
C、所有的正方形都相似，正确；
D、所有的等腰梯三角形形不一定都相似，错误，
故选：C．
利用相似图形的定义：对应角相等，对应线段成比例进行判断即可．
本题考查了相似图形的定义，解题的关键是能够清楚各种图形的性质及相似图形的定义，难度教小．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．
将原式转化为m=38n，代入m+nn即可求得其值．
【解答】
解：∵mn=38，
∴m=38n，
∴m+nn=38n+nn=118．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴△AOB∽△COD，
∴36：AB=12：CD，
即36：30=12：CD，
解得CD=10．
故选：D．
由于AB/​/CD，那么△AOB∽△COD，于是36：AB=12：CD，进而可求CD．
本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意相似三角形的相似比等于对应高的比．
7.【答案】C
【解析】解：随机将小球分成数量相同的两部分，
∴确定一部分的同时，另一部分也确定，
共有1，2；1，3；1，4三种分法，
其中奇数恰好分一起的有一种，
∴P=13，
故选：C．
根据题意得出确定一部分的同时，另一部分也确定，共有1，2；1，3；1，4三种分法，根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知利用列举法求概率，掌握求概率的方法是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠C是公共角，
∴再加上∠A=∠CBD或∠CBA=∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD，故A，B不符合题意，
C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C符合题意．
∵∠C=∠C，
若再添加CDBC=BCAC，即BC2=AC⋅CD，可证明△CAB∽△CBD，故D不符合题意．
故选：C．
根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，
∴OM=12CD=2.5，AC= 52+122=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=12AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故选：D．
根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=12CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：∵a>0，
∴二次函数图象开口向上，故A不符合题意；
∵c<0，
∴抛物线与y轴交于负半轴，故B不符合题意；
∵a>0，b>0，c<0，
∴a>0，−b<0，
∴对称轴在y轴的右侧，故C符合题意；
∵c<0，−b2a>0，4ac−b22a<0，
∴其顶点坐标一定在第四象限，
故D不符合题意；
故选：C．
由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点逐项判断，可得出答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
11.【答案】(−1,−7)
【解析】解：二次函数y=−3(x+1)2−7的顶点坐标是(−1,−7)，
故答案为：(−1,−7)．
根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的顶点坐标．
12.【答案】(12,0)
【解析】解：如图所示：位似中心点P的坐标是(12,0)．
故答案为：(12,0)．
直接利用位似图形的性质得出位似中心位置即可．
此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心位置是解题关键．
13.【答案】11.22
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】
解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=44cm，
∴BD=CD=12BC=22cm，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD，
∴AD=tan27°⋅BD≈0.51×22=11.22(cm)，
故答案为：11.22．
14.【答案】−4
【解析】解：∵四边形AOBC是平行四边形，
∴xB−xO=xC−xA，yB−yO=yC−yA，
∵B(3,2)，C(1,4)，O(0,0)，
∴3−0=1−xA，2−0=4−yA，
解得xA=−2，yA=2，
∴A(−2,2)，
将A(−2,2)代入y=kx并解得k=−4，
故答案为：−4．
根据平行四边形的性质和点B，C，O的坐标求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=kx即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15.【答案】16917或17
【解析】解：分两种情况：
①点F在平行四边形ABCD内，
过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，
∵在平行四边形ABCD中，sinA=1213，BC=13，CD=24，
∴sinC=BHBC=1213，
∴BH=12，HC= BC2−BH2=5，
∵AB/​/CD，MN⊥AB，BH⊥CD，
∴四边形MBHN是平行四边形，
∴MN=BH=12，NH=MB，
∵将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF=BF，
∴BF=BC=13，MN是AB的中垂线，
∴AM=MB=12CD=12，NH=MB=12，BF=BC=13，EF=CE，
在Rt△FMB中，FM= BF2−BM2=5，
∴FN=MN−FM=12−5=7，
设EF=CE=x，则NE=NC−EC=NH+HC−CE=17−x，
在Rt△FNE中，EF2=NE2+FN2，即x2=(17−x)2+72，
解得：x=16917，
∴CE=16917；
②点F在ABCD外，过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，
∵在平行四边形ABCD中，sinA=1213，BC=13，CD=24，
∴sinC=BHBC=1213，
∴BH=12，HC= BC2−BH2=5，
∵AB/​/CD，MN⊥AB，BH⊥CD，
∴四边形MBHN是平行四边形，
∴MN=BH=12，NH=MB，
∵将△BCE沿直线BE翻折，点C落在点F处，且AF=BF，
∴BF=BC=13，MN是AB的中垂线，
∴AM=MB=12CD=12，NH=MB=12，BF=BC=13，EF=CE，
在Rt△FMB中，FM= BF2−BM2=5，
∴FN=MN+FM=12+5=17，
设EF=CE=x，则NE=EC−CN=CE−NH−HC=x−17，
在Rt△FNE中，EF2=NE2+FN2，即x2=(x−17)2+172，
解得：x=17，
∴CE=17；
综上，CE的长为16917或17．
故答案为：16917或17．
分两种情况：①点F在平行四边形ABCD内，②点F在平行四边形ABCD外，过点F作MN⊥AB于M，交CD于点N，过点B作BH⊥CD于H，根据翻折的性质以及正弦函数的定义求出NH，CE的值，再根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．也考查了平行四边形的性质．
16.【答案】解：(1)2x2+6x−3=0，
∵Δ=62−4×2×(−3)=60>0，
∴x=−6± 602×2=−5± 152，
∴x1=−5+ 152，x2=−5− 152；
(2) 12−3tan30°+(12)−2+| 3−2|
=2 3−3× 33+4+2− 3
=2 3− 3+6− 3
=6．
【解析】(1)根据解一元二次方程的方法解方程即可；
(2)根据实数的运算法则计算即可．
本题考查了解一元二次方程−公式法，实数的运算，熟练掌握解方程的方法，实数的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，
故y与x的函数关系式为y=−10x+280(6≤x≤12)；
(2)根据题意得，w=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，
∵−10<0，
∴当x<17时，w随x的增大而增大，
当x=12时，w最大=960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【解析】(1)根据题意得到函数解析式；
(2)根据题意得到w=(x−6)(−x+280)=−10(x−17)2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
18.【答案】解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；
(2)∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∴AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
∴∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的对角相等，以及垂直的定义可得△ABE和△ADF的两角对应相等，则两个三角形相似；
(2)证明△ABG≌△ADH，则AB=AD，从而证得四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，通过三角形全等证明AB=AD是本题的关键．
19.【答案】12 4 10 36
【解析】解：(1)由题意得m=40×30%=12，则n=40−4−12−16−4=4，
∴p%=440×100%=10%，
∴p=10，
扇形统计图中D(回收材料)部分扇形的圆心角等于360°×10%=36°，
故答案为：12，4，10，36；
(2)从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，
∴P(2人选择环保类同一社团项目)=525=15．
(1)根据B所占的百分比可求出m，利用总人数减去其余人数可求出n，利用总百分比减去其余占比可求出p，根据p所占圆的百分比可求出圆心角度数；
(2)列出树状图求解即可．
本题主要考查了统计图，树状图求概率等知识点，利用条形统计图统计图和扇形统计图获取相关信息是解题的关键．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，AB=57米，DE=30米，∠A=37°，∠DCF=45°．
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴tan37°=DEAE≈0.75．
∴AE≈40米，
∵AB=57米，
∴BE≈17米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE≈17米．
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴DF=CF≈17米，
∴BC=EF=DE−DF≈13米，
答：教学楼BC高约13米．
【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°=DEAE≈0.75求得AE的值，结合题干AB的值可求出BE，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE，由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF，利用BC=EF=DE−DF求解即可．
21.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，
9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得a=−1b=−2c=3，
∴二次函数的解析式为：y=−x2−2x+3；
(2)∵当x= 3时，y=−( 3)2−2×( 3)+3=−2 3，
∴点P( 3,−2 3)是在这个二次函数的图象上，
∴△ABP的面积=12×(1+3)×2 3=4 3．
【解析】(1)根据二次函数的图象经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，利用待定系数法求二次函数解析式即可；
(2)根据图象上的点的坐标性质求出即可判断．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22.【答案】−12 (1− 2, 2)或(− 3,1+ 3)
【解析】解：(1)∵y=kx过A(2,−1)，
∴k=xy=2×(−1)=−2，
∴y=−2x，
由y=0得，−x+1=0，
∴x=1，
∴B(1,0)；
(2)由−2x=−x+1得，
x1=2，x2=−1，
∴当一次函数值小于反比例函数值时，
−12，
故答案是：−12；
(3)设C(1−a,a)，D(−2a,a)，
∴CD=|1−a+2a|，
当CD=OB时，
|1−a+2a|=1，
∴a=± 2，a=1± 3
∵C在第二象限，
a= 2或a=1+ 3，
∴C(1− 2, 2)或(− 3,1+ 3)，
故答案是：(1− 2, 2)或(− 3,1+ 3).
(1)将点A坐标代入反比例函数关系式求出k，把y=0代入一次函数关系式求得B点横坐标，进而求得结果；
(2)先求出直线和反比例函数另一个交点坐标，然后由图象得出结果；
(3)因为CD/​/OB，所以只需CD=OB，设点C的纵坐标是a，表示出C、D两点横坐标，列出方程求得结果．
本题考查了反比例函数、一次函数及其图象性质，平行四边形判定等知识，解决问题的关键是设点的坐标，正确表示线段长度．
23.【答案】BP=CE BP⊥CE
【解析】解：(1)如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP=∠CAE=60°−∠PAC，
∴△BAP≌△CAE(SAS)，
∴BP=CE；
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABP=12∠ABC=30°，
∴∠ABP=∠ACE=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCE=60°+30°=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠CHD=∠BCH=90°，
∴CE⊥AD；
故答案为：BP=CE，CE⊥AD；
(2)(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°+∠DAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE(SAS)，
∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30°，
∴∠DCE=30°，
∵∠ADC=60°，
∴∠DCE+∠ADC=90°，
∴∠CHD=90°，
∴CE⊥AD；
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；
(3)如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，AB=2 3，
∴∠ABO=30°，
∴AO=12AB= 3，OB= 3AO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD/​/BC，
∴CE⊥BC，
∵BE=2 19，BC=AB=2 3，
∴CE= (2 19)2−(2 3)2=8，
由(2)知BP=CE=8，
∴DP=2，
∴OP=5，
∴AP= OA2+OP2= ( 3)2+52=2 7，
∵△APE是等边三角形，
∴S△AEP= 34×(2 7)2=7 3，
如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP= OA2+OP2= ( 3)2+112=2 31，
∴S△AEP= 34×(2 31)2=31 3，
(1)连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP≌△CAE即可证得结论；
(2)(1)中的结论成立，用(1)中的方法证明△BAP≌△CAE即可；
(3)分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由∠BCE=90°，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论．
此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．社团名称
A(环保义工)
B(绿植养护)
C(酵素制作)
D(回收材料)
E(垃圾分类)
人数
4
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16
n
4