精品解析：福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷

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命题：吴晓静 审核：郑鹏宇 日期：2023年10月
（完卷时间：120分钟 全卷满分：150分）
注意：本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设全集，， ， 则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（ ）
A. (－∞，0]B. [0，＋∞)
C. (－∞，＋∞)D. [1，＋∞)
4. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
7. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得分，部分选对的得2分.
9. 下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，
B. 当时，，
C. 成立的充要条件是
D. “”的一个必要不充分条件是“”
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为2
B. 任意的正数， 且，都有
C. 若正数、满足，则的最小值为3
D. 设、为实数，若，则的最大值为
12. 已知二次函数（），，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的可能取值是（ ）
A. B. C. 4D.
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则的值为______.
14. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．
15. 已知函数，若，则实数的取值范围是____________.
16. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域为，则称区间为函数的共鸣区间．若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知集合．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 已知命题：“，不等式成立”是真命题.
（1）求实数取值范围；
（2）若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.
（1）求，解析式；
（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
20. 某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（1）写出总成本（百元）关于日产量的关系式
（2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
21. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上减函数，在上是增函数.
（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若，函数的值域为，求实数a的值；
②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.
22. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围.