精品解析：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

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1. 已知等比数列满足，，（其中，），则的最小值为（ ）
A. 6B. 16C. D. 2
2. 函数在上的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，，且，则下列结论中，必成立是（ ）
A. ，，B. ，，
C. D.
4. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（ ）
A. 5小时后B. 7小时后
C. 9小时后D. 11小时后
5. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＝4m，则m的值是（ ）
A 2B. －1
C. 2或－1D. 不存在
6. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600
C. 学生评分的众数的估计值为85
D. 学生评分的中位数的估计值为83
7. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 当时，的最小值是3
C. 当时，的最大值是5
D. 若正数满足，则的最小值为3
10. 设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域为
C. 在上单调递减D. 函数为偶函数
11. 已知，下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知正实数满足， 则 的最小值为_____________.
14. 若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为______．
15. 已知函数，若实数a，满足且，则___________.
16. 给出以下四个命题：
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数的单调递减区间是；
③已知集合，，则映射：中满足映射共有3个；
④若，且，则.
其中正确命题的个数为______.
四、解答题（共6小题，共70分）
17. 已知二次函数的图象过点，且.
（1）求的解析式；
（2）已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；
（3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.
18. 已知函数为幂函数，且在上单调递增.
（1）求的值，并写出的解析式；
（2）解关于不等式 ，其中.
19. （1）已知均为正数，，求的最小值；
（2）
（3）已知，求的值．
20. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
21. 小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取）
（1）求的值，并写出的解析式；
（2）当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）
22. 插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，某校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：

定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示：
（1）估计甲组插花作品所得分数的中位数（结果保留两位小数）；
（2）若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组，请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从40名评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率.分数区间
频数
1
5
12
14
4

3
1
分数区间
观赏值
1
2
3