精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测（1月）数学试题

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.
3．考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题：“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ）
A. 01B. 02C. 04D. 14
4. 若，，…，的平均数是，方差是100，则，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A. 40，199B. 19，199C. 19，200D. 19，400
5. 若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
6. 下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，，满足：，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：
则下列说法正确的是（ ）
A. 成绩的众数是10.5环B. 成绩的极差是0.4环
C. 成绩25%分位数是10.5环D. 平均成绩是10.4环
11. 如图，在直角梯形中，，，，是线段的中点，线段与线段交于，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 符号表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 方程有无数个解
C. ，
D. 方程有6个正整数解
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图像经过点，则______．
14. 在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为______．
15. 设，是方程两个实根，则______．
16. 若函数在上有2个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数的定义域为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
18. 设，，．
（1）试用、表示；
（2）若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求．
19 设函数，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）写出函数的单调区间（直接写出结果）；
（3）若，使成立，求的取值范围．
20. 某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为千克/小时（生产条件要求且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．
（1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论；
（2）某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．
21. 已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母、和小写英文字母、；乙箱中有个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，…，
（1）现从甲箱中任意抽取2个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；
（2）现从乙箱中任意抽取1个小球，设=“所抽小球上面标注的数字”，记事件=“”，事件=“”，若事件与事件独立，求的值；
（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取3次，每次取1个小球，求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率．
22. 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
（1）证明：；
（2）当时，求的最小值；
（3）设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
10.5
10.6
10.3
10.5
10.3
10.6
107
10.7
10.5
10.6