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精品解析：内蒙古自治区包头市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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数学
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题：，则否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设 ，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
8. 已知函 是 上的增函数，，点 在其图象上，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，都是正数，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 函数 的值域是
C. 对于任意的 ，都有
D. 在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形
12. 某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A. 浮萍面积的月增长率为1B. 浮萍面积的月增加量都相等
C. 第4个月，浮泙面积为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______.
14. 已知图象连续不断函数 在区间 上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为 ）的近似值，那么将区间等分的次数至少是_________________.
15. 函数 （，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在幂函数 的图象上，则_________________.
16. 已知函数，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是_________________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）化简；
（2）已知，且，求的值.
18. （1）若关于的不等式对都成立，求的取值范围；
（2）已知二次不等式的解集为，且，求的值.
19 已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）当时，求使的取值范围.
20. 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）.
21 已知函数 .
（1）证明：；
（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.
22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）根据第（1）问的结论，求 的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
数学
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题：，则否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设 ，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
8. 已知函 是 上的增函数，，点 在其图象上，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，都是正数，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 函数 的值域是
C. 对于任意的 ，都有
D. 在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形
12. 某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A. 浮萍面积的月增长率为1B. 浮萍面积的月增加量都相等
C. 第4个月，浮泙面积为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______.
14. 已知图象连续不断函数 在区间 上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为 ）的近似值，那么将区间等分的次数至少是_________________.
15. 函数 （，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在幂函数 的图象上，则_________________.
16. 已知函数，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是_________________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）化简；
（2）已知，且，求的值.
18. （1）若关于的不等式对都成立，求的取值范围；
（2）已知二次不等式的解集为，且，求的值.
19 已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）当时，求使的取值范围.
20. 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）.
21 已知函数 .
（1）证明：；
（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.
22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）根据第（1）问的结论，求 的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
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