精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

这是一份精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题，文件包含精品解析山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题原卷版docx、精品解析山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

1. 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用诱导公式 化简求值．
详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简求值，还考查了运算求解的能力,属于基础题．
2. 已知命题：，.该命题的的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案.
【详解】，的否定是，.
故选：C
3. 计算:( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案.
【详解】

故选:D.
【点睛】本题考查了对数的化简求值,掌握对数换底公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.
4. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合，结合集合交集的运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，集合，
集合，
所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合交集的概念是解答的关键，着重考查了运算求解能力，属于基础题.
5. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】比较两数大小可构造函数,利用函数的单调性比较大小,或与第三个数比大小.
【详解】选项A:利用函数在上是增函数,,所以,故A不正确;
选项B: 利用函数在上减函数,,所以,故B不正确;
选项C: ,故C正确;
选项D: ，故D不正确
故选:C
【点睛】本题考查幂函数、指数函数和对数函数单调性,属于基础题.
6. 若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可求得结果.
【详解】终边过点，，.
故选：B.
7. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据分母不为零，以及真数大于零列出不等式，即可求得结果.
【详解】要使原函数有意义，则，
解得：，或，
所以原函数的定义域为，，．
故选：C
【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及对数型复合函数定义域的求解，属综合简单题.
8. 已知函数，则（ ）
A. 4B. C. 81D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式求得正确答案.
【详解】，.
故选：C
二、多选题
9. 下列给出的各角中，与的终边相同为（ ）
A B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据终边相同的两个角的性质进行判断即可.
【详解】终边相同的两个角的差是的整数倍.
A：因为，所以与的终边相同，符合题意；
B：因为，所以与的终边相同，符合题意；
C：因为，所以与的终边不相同，不符合题意；
D：因为，所以与的终边不相同，不符合题意，
故选：AB
10. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据常见函数的单调性解决即可.
【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；
对于B，在 和上单调递减，故B正确；
对于C，在上单调递增，在上单调递减，故C正确；
对于D，在上单调递增，在上单调递减，故D正确.
故选：BCD
11. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ）
A. 在上单调递减B.
C. 不等式的解集为D. 的图象与轴只有2个交点
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可.
【详解】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考
对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；
对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确；
对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确.
对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误；
故选:ABC.
12. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
【答案】ABC
【解析】
【分析】由图像求出表达式，再逐项判断即可.
【详解】由图可知，函数的周期，，由，解得，
将代入函数，可得方程，解得，
由，则，所以.A正确
对于B，由，则，根据正弦函数的对称性，
可知直线是函数的对称轴，故B正确；
对于C，由，则，根据正弦函数的单调性，
函数在上单调递增，故C正确；
对于D，由，
该函数图象向左平移个单位可得新函数的解析式为
，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题
13. 已知，则___________.
【答案】##-0.75
【解析】
【分析】利用正切的差角公式进行求解.
【详解】，解得：.
故答案为：
14. 已知，且，则的最小值是______
【答案】3
【解析】
【分析】
由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.
详解】由题得.
所以，
（当且仅当时取等）
所以函数的最小值为3.
故答案为：3
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15. 若指数函数的图象经过点，则____________．
【答案】##
【解析】
【分析】采用待定系数法，结合指数函数所过点可求得函数解析式，代入即可.
【详解】设指数函数且，
过点，，解得：，，
故答案为：.
16. 设，则的大小关系为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式，可得，根据在的单调性，可得大小，然后根据在的单调性，以及中间值1比较，可得结果.
【详解】由题可知：
由在的单调递增，
所以
又在的单调递增
所以
所以
故答案为：
【点睛】本题考查利用正切函数，正弦函数单调性比较式子大小，一般把角度化为同一个单调区间中，同时也会借用中间值，比如：0，1等，进行比较，审清题意，细心计算，属基础题.
四、解答题
17. 求值：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解，
（2）根据对数的运算性质即可求解.
【小问1详解】
原式＝；
【小问2详解】
原式＝．
18. 已知不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）解不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解；
（2）分三种情况讨论即可得解.
【小问1详解】
因为不等式的解集为或，
所以，且方程即方程的解为，
所以，
所以；
【小问2详解】
由（1）得不等式即，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19. 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数．
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）解方程组即得解；
（2）等价于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.
【小问1详解】
因为为上的偶函数，为上的奇函数，
所以，
由，
解得，；
【小问2详解】
因为为上的奇函数，所以转化为，
因为在上都为增函数，
所以在上为增函数，
所以在恒成立，即在恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数的取值范围为.
20. 已知.
（1）化简.
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；
(2)由，代入即可求值.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∵，
∴.
21. 已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证： 是上的减函数；
(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）f(x)为奇函数（2）见解析（3）(，＋∞)．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时， 确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)x－2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．
试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．
(2)证明： 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
∴f(x2)<－f(－x1)，
又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．
∴f(x)是R上的减函数．
(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)则f(ax2－2x)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，
当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；
当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；
当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．
综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.
22. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，求值域；
（3）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）将原式化简得，由三角函数性质求解周期和单调区间即可；
（2）通过，求出的范围，进一步求解的范围即可；
（3）由三角函数图像的平移法则进行求解即可
【详解】(1) ，∴ 的最小正周期 ，
由题意得，当 ，即 ， ，
∴ 的单调增区间为
（2）当时，令，则，，
所以，时的值域为
(3)方法一：先把 图象上所有点的横坐标压缩得到 的图象，再把 图象上所有点向左平移个单位长度，得到 的图象，最后把 图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到 的图象
方法二：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把 的图象上所有点的横坐标压缩 得到 的图象，最后把图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到 的图象
【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数图像的基本性质求解（周期、单调性、值域），三角函数图像的平移变换，对于平移过程有两种基本形式，先后和先后，一定要注意后者的变换形式，常为重点考查内容