精品解析：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）

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一、单选题
1. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式可求得集合，由并集结果可求得结果.
【详解】由得：或，即，
，，，即实数的取值范围为.
故选：B
2. 已知复数，，若，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的定义结合复数的乘法运算化简，再由相等复数的定义即可得出答案.
【详解】因为，
所以，，解得．
故选：C．
3. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义可求得，由二倍角和两角和差正切公式可求得结果.
【详解】角的终边是射线，，，
.
故选：B.
4. 已知向量，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对两边平方化简可得答案.
【详解】，，
，
解得，
又，，即与的夹角为.
故选：D.
5. 已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得到，结合不等式的基本性质、作差比较、基本不等式和对数的运算法则，逐项判定，即可求解.
【详解】由，可得，则，
对于A中，由，所以，所以A不正确；
对于B中，由，且，则，所以B不正确；
对于C中，由，且，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时，所以C不正确；
对于D中，由，因为，可得，
所以，可得，所以D正确.
故选：D.
6. 函数的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】函数是由函数向左平移1个单位得到的，而是偶函数，所以得的图像关于直线对称，再取值可判断出结果.
【详解】解：因为是由向左平移一个单位得到的，
因为，
所以函数为偶函数，图像关于轴对称，
所以的图像关于对称，故可排除A，D选项；
又当或时，，，
所以，故可排除C选项
.故选：B.
【点睛】此题考查函数图像的识别，利用了平移、奇偶性，函数值的变化情况，属于基础题.
7. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合式子的特点，联系余弦定理，以及，表示出三角形ABC的面积，，结合三角函数的图像求出范围.
【详解】由于 ，， ，
且 ，所以 ，那么外接圆半径为 ，

由于 ，
所以 ，，
故 .
故选：A.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】a和b的大小比较，利用作差法判断；b和c的大小比较，通过构造函数，利用其单调性判断；a和c的大小比较，通过构造函数，利用其单调性判断.
【详解】解：因为，所以．
设，则，故在上单调递增．
因为，所以，即．
设，则，当时，，则在上单调递减．
因为，所以，即．
综上．
故选：B
二、多选题
9. 设z为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A. z2＝|z|2B. C. 若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2D. 若|z﹣1|＝1，则0