精品解析：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（1）

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1. 已知函数，是函数的导函数，则（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 展开式中的系数为（ ）
A. B. C. 60D. 160
4. 某工厂生产出一批产品共10件，其中次品3件，从中任取2件，则恰好含有1件次品的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知某离散型随机变量的分布列为：
则（ ）
A. 和B. C. D.
6. 其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）.
由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为
A. 6.1B. 6.28C. 6.5D. 6.8
7. 某班一天上午有语文、数学、政治、英语、体育5节课，现要安排该班上午的课程表，要求体育课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是（ ）
A. 36B. 32C. 24D. 18
8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
二、多选题（全对得5分，部分答对得2分，有错误答案得0分）
9. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数上单调递减
B. 函数在上单调递减
C. 函数在处取得极大值
D. 函数共有2个极小值点
10. 现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A. 共有不同的安排方法有种
B. 若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C. 若同学必须去甲工厂，则不同安排方法有12种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ）
A. 相关变量x，y具有正相关关系
B. 去除两个歧义点后的回归直线方程为
C. 去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为
D. 去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
12. 定义在R上的函数使不等式恒成立，其中是的导函数，则( )
A. B. C. D.
三、填空题（每题5分）
13. 若随机变量，且，则______.
14. 已知，且，则方差为________．
15. 已知函数在x＝1处取得极值，则a＝_________．
16. 已知甲盒中有3个白球，1个红球，乙盒中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．先从甲盒中任取2个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球．计算从乙盒中取出的是红球的概率为__________．
四、解答题
17. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的值域.
18. 在一次购物抽奖活动中，共有10张奖券.其中一等奖200元券一张，二等奖150元券二张，三等奖100元券三张，其余四张没有奖.
（1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；
（2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为元
①求所中奖金数元的概率分布列（结果保留最简分数）；
②求所中奖金数元的数学期望（结果保留最简分数）.
19. 某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革，为了比较教学效果，改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验，在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于分为“成绩优良”.
（1）试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
（2）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
附：
20. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．
（1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？
（2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：
请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：，其中．
参考公式：，．
21. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
22. 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）求函数的最小值；
（2）设函数，当时，求证．
0
1
年份
0
1
4
5
6
8
芳香度
1.3
18
5.6
7.4
9.3
甲班级
乙班级
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
性别
垃圾处理
合计
不分类
分类
男性
女性
合计
周次
1
2
3
4
5
对垃圾不分类处理的人数
120
105
100
95
80
0.10
0.05
0.010
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828