2024北京门头沟初二上期末数学试卷含答案

这是一份2024北京门头沟初二上期末数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ）
B.C.D.
芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201 千克，将0.00000201 用科学记数法表示为（ ）
A. 20.1105B. 2.01106C. 0.201107D. 2.01105
1
若分式
x  2
有意义，则 x 的取值范围是（）
A. x  2B. x  2C. x  2D. x  2
下列计算正确的是（ ）
3
 2x 2
4x2
A. x3  x2  x  x5B. x2 
 x5
C.  
D. x2  x3  x5
 y y2
若一个多边形的内角和是540 ，则该多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3x2

x
B.
n
n
1
C.
n

m

n  m
D.
n
6x
2
m
m
1
m
n
mn
m
下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.
 n2
m2
袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有 10cm，15cm，20cm 和 25cm 四种规格，小朦同学已经取了 10cm 和 15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
设 a, b 是实数，定义一种新运算a☆b  (a  b)2 ，下面有四个推断：
① a☆b  b☆a② (a☆b)2  a2☆b2
③ a ☆b  a☆b④ a☆b  c  a☆b  a☆c ，其中所有正确推断的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
如果分式 x  2 的值为 0，那么 x 的值为是．
x
分解因式： a3  a  ．
计算： 5xy  4 y   y =．
如图， AB  AC ，点 D 在 BC 上，添加一个条件使△ABD≌△ACD ，该条件是．
当 x2  x  3  0 时，代数式 x 12   x 12x 1 的值为．
等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为．
在平面直角坐标系 xOy 中， A0, 3 ， B 8, 3 ，点C 是 x 轴上的一个动点，当 AC  BC 最小时，点
C 的坐标是．
如图，在 ABC 中， AB  AC ，  BAC 的平分线与外角BCD 的平分线相交于点 M，作 AB 的延长线得到射线 AE ，作射线 BM ，有下面四个结论：
① MCD  MAB ；
② BM  CM ；
③射线 BM 是EBC 的角平分线；
④ BMC  90  1 BAC ．
2
所有正确结论的序号是．
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28
题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
计算： 5  22  π  20240 ．
如图，点 A，C，B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
计算： a3  a  3a3 2  a2 ．
x 13
解分式方程：
 1．
xx  2
a1 a2  b2 a  b
已知 b  2 ，求代数式a2b   a2  b2 的值．

如图，AD 是 ABC 的高，CE 是△ADC 的角平分线．若BAD  ECD ， B  70 ，求CAD的度数．
阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算
6
a2  9
1
a  3
解答过程如下：
6
解：
a2  9
6
1
a  3
1①
a  3a  3
6
a  3
a  3
②
a  3a  3a  3a  3
 6  a  3 ③
 a  3 ④
问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；
发生错误的原因是： ；
在下面的空白处，写出正确解答过程：
下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC 中， ABC  90，
求作：点 D ，使点 D 在 BC 边上，且到 AB 和 AC 的距离相等．
作法：
① 如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 M、N ；
② 分别以点 M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ；
2
③ 画射线 AP ，交 BC 于点 D ．所以点 D 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
完成下面的证明．
证明：过点 D 作 DE  AC 于点 E ，连接 MP ， NP ，在 AMP 与 ANP 中，
∵ AM  AN ， MP  NP ， AP  AP ，
∴ AMP≌ ANP ()，
∴    ，
∵ ABC  90，
∴ DB  AB ， 又∵ DE  AC ，
∴ DB  DE ()．
列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27
元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54 元，求新购
买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.
如图，在平面直角坐标系中， A(1, 3) ， B(2, 4) ，连接 AB ．
画线段 A1B1 ，使得线段 A1B1 与线段 AB 关于 y 轴对称，写出 A1 、 B1 的坐标： A1 ， B1 ；
写出一个点C 的坐标，使ABC 成为等腰三角形， C( ，) ；
已知点C 在坐标轴上，且满足ABC 是等腰三角形，则所有符合条件的C 点有 个．
如图， ABC 为等边三角形，在 BAC 内作射线 AP BAP  30 ，点 B 关于射线 AP 的对称点为点 D，连接 AD ，作射线CD 交 AP 于点 E，连接 BE ．
依题意补全图形；
设BAP   ，求BCE 的大小（用含 的代数式表示）；
用等式表示 EA ， EB ， EC 之间的数量关系，并证明．
对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 及点 P ，给出如下定义：
如果点 P 满足 PA  PB ，那么点 P 就是线段 AB 的“关联点”．其中，当0  APB  60 时，称 P 为线段 AB 的“远关联点”；当60 APB  180 时，称 P 为线段 AB 的“近关联点”．
（1）如图 1，当点 A, B 坐标分别为2, 0 和2, 0 时，在 P1 1, 3 ， P2 0, 2 ， P3 0, 1 ， P4 0, 4
中，线段 AB 的“近关联点”有．
（2）如图 2，点A 的坐标为0, 3 ，点 B 在 x 轴正半轴上， OAB  60 ．
①如果点 P 在 y 轴上，且为线段 AB 的“关联点”，那么点 P 的坐标为；
②如果点 P 为线段 AB 的“远关联点”，那么点 P 的纵坐标t 的取值范围是．
参考答案
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28
题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17【答案】17
4
18【答案】证明见解析.
19【答案】10a4
20【答案】 x  1
21【答案】1
22【答案】50
23【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析
24【答案】（1）补图见解析；
SSS ， PAM ， PAN ，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
25【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为 0.18 元
26【答案】（1）见解析， (1, 3) ； (2, 4) ；
（2） (3,1) ；
（3）7
27【答案】（1）见详解 （2） BCE  
EA  EB  EC ，证明见详解
28【答案】（1） P2 ， P3
（2）① m,0 ；② t  3 或t  61
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
C
B
A
D
D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9
10
11
12
13
14
15
16
2
a a 1
a 1 5x+4
BD  CD
9
22
4, 0
①③④
（答案不唯
一）