北京市门头沟区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷（附参考答案）

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选择题（本题共24分，每小题3分）

填空题（本题共24分, 每小题3分）
三、解答题 （本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）
17. 计算: …………………………………4分
． …………………………………5分
18. 第一种情况：过点D 作DE∥BC交AC于点E
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC ………………………………2分
第二种情况：作∠ADE=∠C
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C
∴△AED∽△ABC ………………………………5分
19. （1）补全图形正确：中垂线 ……………………1分
圆 ……………………2分
一条切线 ……………………3分
（2）∠OBP= 90 ° ……………………4分
直径所对的圆周角等于90° ……………………5分
20.（1）顶点坐标（-1，-4） ……………………1分
（2）令
∴与x轴的交点坐标为 ……………………3分
（3）或 ……………………5分
21.（1）∵点P（2，1）是反比例函数图象上的一点
∴，解得，
∴反比例函数表达式为………………………2分
（2），或………………………5分
22.（1）∵，∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC …………………2分
∵△ACD∽△ABC
∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90°
∴ ∠ADC= ∠CDB ∵ ∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD…………………3分
∴ …………………4分
∵AD＝3，BD＝2
∴
解得： …………………5分
23.连接BD，作DH⊥AF于点H ……………………1分
由题意可知点B、D、H共线
∵∠ADH=45°，∠AHD=90°
∴ …………………2分
∴设AH=x,则DH=AH=x
∴BH=x+42 …………………3分
在Rt△AHB中，
∵∠ABH=30°
∴…………………4分
解得，…………………5分
∴AF=AH+HF=…………………6分
24（1）略. …………………………………………………………………………………2分
（2）4.75米. ……………………………………………………………………………3分
（3）1米. …………………………………………………………………………………4分
（4）如图所示，建立平面直角坐标系：
由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为
∵ 当时，
∴ 此次表演不成功．
∵ 当时，
解得 ，
∴ 人梯调整距起跳点A的水平距离为1米或4米时均能成功．……………6分
25.解：（1）连接OD，
∵ED为⊙O的切线，
∴OD⊥ED．………………………………………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°. ………………………………………………………………… 2分
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO.
∴AE∥OD.
∴∠DAE=∠ADO.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠BAD=∠DAE. ………………………………3分
（2）连接BD，
∴∠ADB=90°.
∵AB=6，AD=5，
∴BD=.………………………………………………………4分
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，
∴tan∠CBD = tan∠BAD=.. …………………………………………………5分
在Rt△BDF中，
∴DF=BD·tan∠CBD = . ………………………………………………………6分
26.（1）∵
∴

∴，或 ………………………………………1分
∵
∴
∵
∴， ………………………………………2分
（2）由题意可得：

………………………………………3分
……………………………………4分
∵
∴
∴
即 ……………………………………5分
∵
∴
∴ ……………………………………6分
27.解：（1）补图正确； …………………1分
（2）45°； …………………2分
（3）结论：． …………3分
证明：作BH⊥PC交PC的延长线于点H．
∵点A与点D关于CP对称，
∴CE是AD的垂直平分线．
∴CA=CD．
∴∠1=∠2=．
∵CA=CB，∴CB=CD．∴∠3=∠4．
∵∠4=90°，
∴∠3=（180°-∠BCD）=（180°90°）=45°．
∴∠CNB=∠3+∠1=+45°-=45°．…………………4分
∴△NHB为等腰直角三角形
∴ …………………5分
∵∠5=90°，CP是AD的垂直平分线，
∴∠2+∠7=90°，∠2+∠6=90°．
∴∠6=∠7． …………………6分
∵BH⊥PH，
∴∠H=90°=∠AMC．
∴在△CMA和△BHC中，
∠H=∠CMA，
∠7=∠6，
BC=CA，
∴△CMA≌△BHC．
∴BH=CM．
∴…………………7分

28.（1）5 ………………………………………………1分
（2）A（1，2），C（2.5，0）；………………………………………3分
（3）示意图正确 ………………………………………4分
………………………………………………7分
其他方法参照给分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
B
C
C
D
题号
9
10
11
12
答案
40°
8
题号
13
14
15
16
答案
答案不唯一
3