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小学数学冀教版四年级上册2、3、5的倍数的特征教案设计
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这是一份小学数学冀教版四年级上册2、3、5的倍数的特征教案设计，共5页。教案主要包含了复习导入，提出猜想，自主探究，验证猜想，合作交流，正反实验验证，展示交流，汇报小结，教师点拨，巩固检测，巩固运用结论，拓展延伸，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3 的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、 使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学准备：计数器、课件、计算器
教学方法：通过自主学习，合作交流的方法，来观察，提出猜想再验证猜想再利用正反实验验证最后得出结论然后运用结论。
教学过程：
一、复习导入，提出猜想
1、复习提问：说说什么样的数一定是2的倍数？什么样的数是5的倍数？指名学生答。
2、 谈话：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，你能猜猜3的倍数和什么有关？
学生可能提出的猜想：
A学生可能会说和个位上的数有关。（比如个位是3的倍数，个位是3,6,9）
B学生可能会说和十位上的数有关。（比如十位是3的倍数，十位是3,6,9）
C学生可能会说与各个数位上的和有关。
3、提问：同意他们的猜想吗？他猜的到底对不对呢？究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图：在课的开始用三个数字组成一个三位数，使这个数是2或5的倍数，这样既复习了2和5的倍数的特征，也让学生钻进教师设下的圈套，为后面的验证错误猜想埋下伏笔】
二、自主探究，验证猜想
1、课件出示百数表，验证A同学的猜想
自主学习独立思考：
在百数表中找出3的倍数，学生用自己喜欢的方法圈一圈。
（2）观察百数表中圈出的3的倍数，3的倍数个位上是哪些数字？
（3）刚才A同学的猜想正确吗？要判断一个数是不是3的倍数，像判断2和5的倍数那样，能不能只看个位？
指名汇报，明确发现：3的倍数的倍数不同于5,2的倍数的特征，从个位上看不出3的倍数的特征。所以A同学的猜想不正确。
观察百数表中圈出的3的倍数，你还有什么发现？B同学的猜想正确吗？
（1）引导学生先横着看，竖着看，仍然找不到3的倍数特征。
（2）引导学生斜着看：第一斜行3,12,21。这3个数有什么特点？
指名汇报，明确发现：3的倍数与数字的顺序无关。
自主学习独立思考：百数表中有些数，比如12和21，15和51，27和72,45和54都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这说明什么？
指名汇报，明确：如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。所以3的倍数与数字的顺序无关，与各个位上的数无关，B同学的猜想不正确。
再次观察百数表中圈出的3的倍数，你又有什么发现？C同学的猜想正确吗？
引导学生再次斜着看：第一斜行3,12,21。第二斜行6，15,24,33,42,51。第三斜行9,18,27,36,45,54,63,72,81。
自主学习，汇报交流：第一斜行3的倍数各位上数字相加，和是3，3是3的倍数。
第二斜行3的倍数各位上数字相加，和是6，6是3的倍数。
第三斜行3的倍数各位上数字相加，和是9，9是3的倍数。
第四斜行、第五斜行和第六斜行是否也有这一特征呢？
第四斜行、第五斜行和第六斜行3的倍数各位上数字相加的和分别是12,15,18。各个数位上的和也是3的倍数。
将百数图中的数的顺序打乱，刚才大家发现的还正确吗？C同学的猜想正确吗？
明确C同学的猜想：3的倍数与各个数位上的和有关。3的倍数，各个数位上的和一定是3的倍数。
三、合作交流，正反实验验证
小组合作完成表格,寻找判断一个数是不是3的倍数的方法，说说你们的发现。
1、正例验证：【设计意图：强化学生对3、6、9、12、15是3的倍数的记忆】
实验1:在计数器上分别拨出几个3的倍数：12、42、45、75、87看看各用了几颗算珠？ 并完成实验记录单。
小组汇报：它们分别是用3、6、9、12、15个算珠。
发现1：所用算珠的个数就是各位上的数字之和。
发现2：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、反例验证
实验2：在计数器上分别拨出几个数：16,29,79,85,98看看各用了几颗算珠？并完成实验记录单。
小组汇报：
发现：一个数各个数位上数字之和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。
四、展示交流，汇报小结
请大家观察这2张记录单，3的倍数的特征是什么？怎样判断一个数是不是3的倍数？
明确特征：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
明确方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。反之，则不是。
五、教师点拨
1、看书再次验证：验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出概括性的词语。
教师点拨：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
2、运用结论：学生举正反例验证此规律在100以外的数是否适用。
正例：5742 （5+7+4+2=18） 18是3的倍数，所以5742是3的倍数。
反例：5365 （5+3+6+5=19）19不是3的倍数，所以5365不是3的倍数。
六、巩固检测，巩固运用结论（课件出示）
1、下面的数，那些是3的倍数？
29 45 51 67 284 196 3456 7600
学生独立完成判断。组织交流：哪些数是3的倍数？你是怎样判断的？
2、在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
7口 20口 口12 3口5
学生独立完成。提问： 为什么填这个数？你是怎么想的？还可以填哪些数？
3、不计算，在没有余数的算式后面的括号里打√。
366÷3（ ） 373÷3（ ） 1105÷3（ ） 1014÷3 （ ）
4. 请你来判断。
(1)个位上是3,6,9的数都是3的倍数。( )
(2)一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
(3)由7,3,2组成的三位数都是3的倍数。( )
(4)60同时是2,5,3的倍数。( )
七、拓展延伸
1、老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又是3的倍数，老师今年（ ）岁。
总结：既是2、5的倍数，又是3的倍数，个位上一定是0，且各位上的和是3的倍数。
2、 23663997是3的倍数吗？你是怎样判断的？
总结：当一个数的数位上出现3、6、9时，可以先去掉3、6、9，剩下的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
八、课堂总结
这节课我们通过什么方法研究得出了3的倍数的特征？
观察--提出猜想--验证猜想---正反实验验证--得出结论--运用结论
九、课后作业
请在下面各数中圈出3的倍数。
28,45,78,19,54,87,95,46
2. 在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。
3. 50至少加上( )才是3的倍数。
4.猴妈妈的篮子里有23个桃子，要把这些桃子平均分给3只小猴子，至少还要多少个桃子才能正好分完？
十、教学反思
使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，在学习2、5倍数特征的基础上，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，让后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特征，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。最后实践应用，课堂检测。整个教学过程突出了对学生“提出问题—探索问题—解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。这就要求我们教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。反思这节课的不足我觉得在每个环节的过渡上要做的更加自然，要让更多的学生有机会多提问题，多发言。
板书设计
3的倍数的特征
特征：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。反之，则不是。3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
12
3
1+2=3
是
42
45
75
87
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
16
7
1+6=7
否
29
79
85
98
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
12
3
1+2=3
是
42
45
75
87
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
16
7
1+6=7
否
29
79
85
98
教学目标：
1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3 的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、 使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学准备：计数器、课件、计算器
教学方法：通过自主学习，合作交流的方法，来观察，提出猜想再验证猜想再利用正反实验验证最后得出结论然后运用结论。
教学过程：
一、复习导入，提出猜想
1、复习提问：说说什么样的数一定是2的倍数？什么样的数是5的倍数？指名学生答。
2、 谈话：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，你能猜猜3的倍数和什么有关？
学生可能提出的猜想：
A学生可能会说和个位上的数有关。（比如个位是3的倍数，个位是3,6,9）
B学生可能会说和十位上的数有关。（比如十位是3的倍数，十位是3,6,9）
C学生可能会说与各个数位上的和有关。
3、提问：同意他们的猜想吗？他猜的到底对不对呢？究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图：在课的开始用三个数字组成一个三位数，使这个数是2或5的倍数，这样既复习了2和5的倍数的特征，也让学生钻进教师设下的圈套，为后面的验证错误猜想埋下伏笔】
二、自主探究，验证猜想
1、课件出示百数表，验证A同学的猜想
自主学习独立思考：
在百数表中找出3的倍数，学生用自己喜欢的方法圈一圈。
（2）观察百数表中圈出的3的倍数，3的倍数个位上是哪些数字？
（3）刚才A同学的猜想正确吗？要判断一个数是不是3的倍数，像判断2和5的倍数那样，能不能只看个位？
指名汇报，明确发现：3的倍数的倍数不同于5,2的倍数的特征，从个位上看不出3的倍数的特征。所以A同学的猜想不正确。
观察百数表中圈出的3的倍数，你还有什么发现？B同学的猜想正确吗？
（1）引导学生先横着看，竖着看，仍然找不到3的倍数特征。
（2）引导学生斜着看：第一斜行3,12,21。这3个数有什么特点？
指名汇报，明确发现：3的倍数与数字的顺序无关。
自主学习独立思考：百数表中有些数，比如12和21，15和51，27和72,45和54都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这说明什么？
指名汇报，明确：如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。所以3的倍数与数字的顺序无关，与各个位上的数无关，B同学的猜想不正确。
再次观察百数表中圈出的3的倍数，你又有什么发现？C同学的猜想正确吗？
引导学生再次斜着看：第一斜行3,12,21。第二斜行6，15,24,33,42,51。第三斜行9,18,27,36,45,54,63,72,81。
自主学习，汇报交流：第一斜行3的倍数各位上数字相加，和是3，3是3的倍数。
第二斜行3的倍数各位上数字相加，和是6，6是3的倍数。
第三斜行3的倍数各位上数字相加，和是9，9是3的倍数。
第四斜行、第五斜行和第六斜行是否也有这一特征呢？
第四斜行、第五斜行和第六斜行3的倍数各位上数字相加的和分别是12,15,18。各个数位上的和也是3的倍数。
将百数图中的数的顺序打乱，刚才大家发现的还正确吗？C同学的猜想正确吗？
明确C同学的猜想：3的倍数与各个数位上的和有关。3的倍数，各个数位上的和一定是3的倍数。
三、合作交流，正反实验验证
小组合作完成表格,寻找判断一个数是不是3的倍数的方法，说说你们的发现。
1、正例验证：【设计意图：强化学生对3、6、9、12、15是3的倍数的记忆】
实验1:在计数器上分别拨出几个3的倍数：12、42、45、75、87看看各用了几颗算珠？ 并完成实验记录单。
小组汇报：它们分别是用3、6、9、12、15个算珠。
发现1：所用算珠的个数就是各位上的数字之和。
发现2：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、反例验证
实验2：在计数器上分别拨出几个数：16,29,79,85,98看看各用了几颗算珠？并完成实验记录单。
小组汇报：
发现：一个数各个数位上数字之和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。
四、展示交流，汇报小结
请大家观察这2张记录单，3的倍数的特征是什么？怎样判断一个数是不是3的倍数？
明确特征：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
明确方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。反之，则不是。
五、教师点拨
1、看书再次验证：验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出概括性的词语。
教师点拨：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
2、运用结论：学生举正反例验证此规律在100以外的数是否适用。
正例：5742 （5+7+4+2=18） 18是3的倍数，所以5742是3的倍数。
反例：5365 （5+3+6+5=19）19不是3的倍数，所以5365不是3的倍数。
六、巩固检测，巩固运用结论（课件出示）
1、下面的数，那些是3的倍数？
29 45 51 67 284 196 3456 7600
学生独立完成判断。组织交流：哪些数是3的倍数？你是怎样判断的？
2、在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
7口 20口 口12 3口5
学生独立完成。提问： 为什么填这个数？你是怎么想的？还可以填哪些数？
3、不计算，在没有余数的算式后面的括号里打√。
366÷3（ ） 373÷3（ ） 1105÷3（ ） 1014÷3 （ ）
4. 请你来判断。
(1)个位上是3,6,9的数都是3的倍数。( )
(2)一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
(3)由7,3,2组成的三位数都是3的倍数。( )
(4)60同时是2,5,3的倍数。( )
七、拓展延伸
1、老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又是3的倍数，老师今年（ ）岁。
总结：既是2、5的倍数，又是3的倍数，个位上一定是0，且各位上的和是3的倍数。
2、 23663997是3的倍数吗？你是怎样判断的？
总结：当一个数的数位上出现3、6、9时，可以先去掉3、6、9，剩下的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
八、课堂总结
这节课我们通过什么方法研究得出了3的倍数的特征？
观察--提出猜想--验证猜想---正反实验验证--得出结论--运用结论
九、课后作业
请在下面各数中圈出3的倍数。
28,45,78,19,54,87,95,46
2. 在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。
3. 50至少加上( )才是3的倍数。
4.猴妈妈的篮子里有23个桃子，要把这些桃子平均分给3只小猴子，至少还要多少个桃子才能正好分完？
十、教学反思
使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，在学习2、5倍数特征的基础上，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，让后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特征，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。最后实践应用，课堂检测。整个教学过程突出了对学生“提出问题—探索问题—解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。这就要求我们教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。反思这节课的不足我觉得在每个环节的过渡上要做的更加自然，要让更多的学生有机会多提问题，多发言。
板书设计
3的倍数的特征
特征：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
方法：判断一个数是不是3的倍数，只要将这个数的各个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。反之，则不是。3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
12
3
1+2=3
是
42
45
75
87
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
16
7
1+6=7
否
29
79
85
98
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
12
3
1+2=3
是
42
45
75
87
3的倍数
所用算珠的个数
各个数位上的和
是否3的倍数
16
7
1+6=7
否
29
79
85
98
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