+甘肃省定西市安定区思源实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

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A．0B．1C．2D．3
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．3，6，11C．4，3，5D．5，8，14
3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
4．（3分）如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
5．（3分）若点A的坐标为（﹣3，4），则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）
6．（3分）如图①，分别以Rt△PMN（MN＞NP）的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图②的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，则下列结论不成立的是（ ）
A．CF＝AG
B．以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形
C．AE+CG＝AB
D．四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等
7．（3分）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足(a−4)2+b−8=0，则△ABC的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
8．（3分）若xm＝5，xn=14，则x2m﹣n＝（ ）
A．52B．40C．254D．100
9．（3分）小明的弟弟今年6岁，小明比弟弟大a岁，则小明的年龄是（ ）
A．（6+a）岁B．（6﹣a）岁C．6a岁D．6a岁
10．（3分）如图所示，点O为△ABC三个内角平分线的交点，∠B＝50度，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：
甲：∠MON＝130度；
乙：四边形OMBN的面积是不变的；
丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．
其中正确的是（ ）
A．只有丙正确B．只有甲、乙正确
C．只有乙、丙正确D．甲、乙、丙都正确
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若（x+1）（2x2﹣mx+1）的结果中，x的系数是﹣6，则m＝ ．
12．（3分）如图，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若∠1﹣∠2＝70°，则∠B的度数是 °．
13．（3分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a∥b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
14．（3分）如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m﹣n＝ ．
15．（3分）在△ABC中，AD是角平分线，如果AB＝m，AC＝n，那么S△ABD：S△ACD的值等于 .（用含m，n的式子表示）
16．（3分）如果3b﹣4a＝0，且b≠0，那么a：b＝ ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若△ADE的周长为6，BC＝4，则△ABC的周长为 ．
18．（3分）根据如图的计算程序，若输入x的值为﹣5，则输出的值为 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）计算：（﹣2）2−4+（3﹣π）0．
20．（4分）先化简，再求值：(a−2a−1a)÷a2−1a，其中a＝﹣3．
21．（4分）解分式方程：
（1）2x−2−4x2−4=1x+2．
（2）2x+3+32=72x+6．
22．（6分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣3），将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
（1）请分别写出下列各点的坐标并在图中画出△A1B1C1．
A1 ；B1 ；C1 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
23．（6分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF=43，求AD的长度．
24．（6分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE．求证：AF∥DE．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．
（1）先画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C关于x轴的对称点分别是A1，B1，C1，则点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ；
（2）在y轴上找到一点P，使PB与PC之和最短（不写作法，保留痕迹），则P点的坐标为 ．
26．（8分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C为y轴正半轴上的一点，且AC=10，B为x轴正半轴上的一点，CB=32．
（1）求点B的坐标．
（2）在y轴正半轴存在一点F，使得S△ACF＝4，求点F的坐标．
（3）直线t是线段AB的垂直平分线，在直线t上是否存在一点M，使以M，A，C三点为顶点的△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形，并求证：∠ABF＝∠AEB；
（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠AFB的大小；
（3）若AB＝BD，猜想BE和AD的数量关系，并证明．
2023-2024学年甘肃省定西市安定区思源实验学校八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故选：B．
2．【解答】解：A．∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，不符合题意；
B．∵3+6＜11，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵3+4＝7＞5，
∴能组成三角形，符合题意；
D．∵5+8＜14，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得n＝9，
则这个多边形是九边形．
故选：B．
4．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD=12∠CAB＝45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECA＝∠CEA﹣∠CAE＝45°，
∵∠BCA＝∠CAB﹣∠B＝20°，
∴∠ECD＝∠ACE﹣∠BCA＝25°，
故选：C．
5．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，4），
∴点A关于y轴的对称点的坐标为（3，4）．
故选：A．
6．【解答】解：设Rt△PMN的边MP＝c，MN＝b，NP＝a，其中c＞b＞a，
则AB＝c，CD＝b，EF＝a，a2+b2＝c2．
∵△EFG，△CDG，△ABG为等腰直角三角形，
∴FG＝EG=22a，DG＝CG=22b，BG＝AG=22c．
∴CF=GF2+GC2=(22a)2+(22b)2=22a2+b2=22c，
∵AG=22c，
∴CF＝AG．
∴A选项正确；
∵AB＝c，CD＝b，EF＝a，
∴CD2+EF2＝b2+a2，AB2＝c2，
∴CD2+EF2＝AB2．
∴以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形．
∴B选项正确；
∵AE+CG＝AC+CE+CG＝AG+EC＝AG+GC﹣GE=22（c+b﹣a），
AB＝c，
∴AE+CG≠AB．
∴C选项错误；
∵四边形ABDC的面积＝S△ABG﹣S△GDC
=12BG•AG−12DG•GC
=12×22c×22c−12×22b×22b
=14c2−14b2
=14（c2﹣b2）
=14a2，
S△EFG=12×FG•EG=12×22a×22a=14a2，
∴四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等．
∴D选项正确．
综上，结论不成立的是：C．
故选：C．
7．【解答】解：根据题意，a﹣4＝0，b﹣8＝0，
解得a＝4，b＝8，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：8、8、4，
能组成三角形，
周长为8+8+4＝20．
故选：C．
8．【解答】解：∵xm＝5，xn=14，
∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn
＝25÷14
＝100．
故选：D．
9．【解答】解：∵弟弟今年6岁，小明比弟弟大a岁，
∴小明的年龄是（a+6）岁，
故选：A．
10．【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，连接OB，
∵O点是△ABC的内心，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴OD＝OE，
∵∠ABC＝50°，
∴∠DOE＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
在Rt△DON与Rt△EOM中，
ON=OMOD=OE，
∴Rt△DON≌Rt△EOM（HL），
∴∠DON＝∠EOM，
∴∠DON+∠EON＝∠EOM+∠EON，
∴∠DOE＝∠MON＝130°，故甲的判断正确；
∵△DON≌△EOM，
∴四边形OMBN的面积＝四边形DOEB的面积＝2S△BOD，
∵点D的位置固定，
∴四边形OMBN的面积是定值，故乙的判断正确；
如图，过点O作OF⊥MN于点F，
∵ON＝OM，∠MON＝130°，
∴∠ONM=180°−130°2=25°，
∴MN＝2NF＝2ONcs25°，
∴△MON的周长＝MN+2ON＝2ONcs25°+2ON＝2ON（cs25°+1），
∴当ON最小时，即当△MON的周长取最小值，即此时ON⊥BC，故丙的判断正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：（x+1）（2x2﹣mx+1）
＝2x3+2x2﹣mx2﹣mx+x+1
＝2x3+（2﹣m）x2+（1﹣m）x+1．
∵（x+1）（2x2﹣mx+1）的结果中，x的系数是﹣6，
∴1﹣m＝﹣6．
∴m＝7．
故答案为：7．
12．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠BDE＝∠FDE，∠BED＝∠FED．
∵∠1+∠FDE+∠BDE＝180°，∠BED+∠FED﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠FDE+∠BDE+∠BED+∠FED﹣∠2＝180°+180°，
即2（∠BDE+∠BED）+∠1﹣∠2＝360°，
∴∠BDE+∠BED=360°−70°2=145°．
在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED＝180°，
∴∠B＝180°﹣（∠BDE+∠BED）＝180°﹣145°＝35°．
故答案为：35．
13．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠1＝50°，
又∵∠2是△ABE的外角，
∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，
故答案为：110°．
14．【解答】解：如图，
将图1和图2的多边形转化为两个三角形和一个四边形，
图1中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2×180°+360°＝720°，
图2中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2×180°+360°＝720°，
∴m＝n＝720°
∴m﹣n＝0．
故答案为0．
15．【解答】解：过D中DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
∵S△ABD=12AB•DM，S△ACD=12AC•DN，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝m：n．
故答案为：m：n．
16．【解答】解：∵3b﹣4a＝0，且b≠0，
∴3b＝4a，
∴a：b＝3：4．
故答案为：3：4．
17．【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，
∴∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，
∴BD＝FD，CE＝FE，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6．
∴△ABC的周长为6+4＝10，
故答案为：10．
18．【解答】解：把x＝﹣5代入数值运算程序得：
（﹣5）2﹣3＝22，
故答案为：22．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．【解答】解：原式＝4﹣2+1
＝3．
20．【解答】解：原式=a2−2a+1a⋅a(a+1)(a−1)
=(a−1)2a⋅a(a+1)(a−1)
=a−1a+1，
当a＝﹣3时，
原式=−3−1−3+1=2．
21．【解答】解：（1）方程两边同乘以x2﹣4，得
2（x+2）﹣4＝x﹣2，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝4﹣4＝0，
∴x＝﹣2是方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）方程两边同乘以2x+6，得
4+3（x+3）＝7，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，2x+6＝﹣4+6＝2≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的解．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1．即为所求作．A1（1，3），B1（3，1），C1（0，0）．
故答案为：（1，3），（3，1），（0，0）．
（2）△A1B1C1的面积＝3×3−12×1×3−12×2×2−12×1×3＝4．
23．【解答】解：在AF上截取FH＝BF，连接EH，在BC上截取CG＝HE，连接DG，
∵BF＝FH=43，EF⊥BF，
∴EB＝EH，BH=83，
∴∠B＝∠BHE，
∵∠B＝∠1+∠2，∠BHE＝∠1+∠AEH，
∴∠2＝∠AEH，
在△AEH和△DCG中，
HE=CG∠HEA=∠DCGAE=DC，
∴△AEH≌△DCG（SAS），
∴AH＝DG，∠AHE＝∠DGC，
∴∠BHE＝∠BGD，
∴∠B＝∠BGD，
∴BD＝DG，
∴BD＝AH，
∴AD＝BH=83．
24．【解答】证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△ACF和△DBE中，
AF=DEAC=DBCF=BE，
∴△ACF≌△DBE（SSS），
∴∠A＝∠D，
∴AF∥DE．
25．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，﹣3）；
（2）如图所示，点P即为所求：
∴P（0，1）．
故答案为：（1）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣3）；（2）（0，1）．
26．【解答】解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，
由题意得：1000x=1500x+25，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，
∴x+25＝50+25＝75，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）设购买鲁迅文集a套，
由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，
解得：a≥7.2，
∵a＜10且a为正整数，
∴a＝8或9，
则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．
27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
在Rt△AOC中，OC=AC2−OA2=(10)2−12=3，
在Rt△OBC中，OB=BC2−OC2=(32)2−32=3，
∴B点坐标为（3，0）；
（2）∵AO＝1，OC＝3，
∴S△ACF＝4，
∴S△ACF=12CF⋅OA=12×CF⋅1=4，
∴CF＝8，
∴F（0，11）；
（3）存在．设M点的坐标为（1，m），
当AM＝AC时，(1+1)2+m2=(10)2，
解得 m=±6，
则此时M点的坐标为 (1，6) 或 (1，−6)；
当CM＝CA时，12+(m−3)2=(10)2，
解得m＝0或m＝6（点A、C、M共线，舍去），
则此时M点的坐标为（1，0）；
当MA＝MC时，12+（m﹣3）2＝（1+1）2+m2，
解得m＝1，
则此时M点的坐标为（1，1），
综上所述，M点的坐标为(1，6) 或(1，−6) 或（1，0）或（1，1）．
28．【解答】解：（1）补全图形，如图1所示：
连接CE，AE，由题意可知，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，AF垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∵AB＝AC，
∴AB＝AE，
∴∠ABF＝∠AEB；
（2）如图1，由题意可知，∠EAF＝∠CAD＝α，
∴∠BAE＝90°﹣2α．
在△ABE中，∠BAE+∠ABF+∠AEB＝180°，
∴∠ABF＝∠AEB＝45°+α．
∵∠AEB＝∠EAF+∠AFB，∠EAF＝α，
∴∠AFB＝45°；
（3）结论：AD＝BE．
证明：如图2，连接DE，CE，AE，
在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝45°，
在△ABD中，AB＝BD，∠BAD＝∠BDA＝67.5°，
∴∠CAF＝22.5°，
由（2）可知，∠ABE＝∠ABC+∠CBF＝45°+α，∠ABC＝45°，
∴∠CBF＝α＝22.5°．
∴∠CAF＝∠CBF．
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴ED＝DC．
∴∠EDF＝∠FDC＝∠BDA＝67.5°．
∴∠BDE＝45°．
∴∠BDE＝∠ACB．
∴△BED≌△ADC（ASA）．
∴AD＝BE．