人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试达标测试，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的单调递增区间是，若，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·浙江高一单元测试）方程的解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
2．（2019·全国高一课时练习）函数的定义域是 ( )
A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需满足,解得,则函数的定义域为，故选C.
3．（2020·浙江高一单元测试）函数的零点为1，则实数a的值为（ ）
A．﹣2B．－C．D．2
【答案】B
【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B.
4．（2019·安徽省阜阳第一中学高二课时练习（文））函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.
5．（2019·全国高一单元测试）函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得，
分别作出函数与，的图象如图：
由图象可知两个函数有2个交点，即函数的零点个数为2个，故选：D.
6．（2020·全国高一课时练习）设，，，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
【答案】C
【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=lg0.40.3＞，c=lg80.4＜lg81=0，
∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．
7．（2020·肥东县综合高中）函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】对于函数，令，求得，，可得函数的图象恒过定点，若点A在一次函数的图象上，其中，则有，
则，
当且仅当时，取等号，故的最小值是8，故选C．
8．（2020·全国高一专题练习）若，则( )
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】依题意，.故选C.
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）
9．（2019·全国高一课时练习）若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点
B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点
C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点
D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点
【答案】ABD
【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，
又，因此无法判断在区间上是否有零点.故选.
10．（2019·福建三明·高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
【答案】CD
【解析】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；
对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；
对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；
对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD
11．（2019·全国高一课时练习）(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:
由图像可知函数为增函数，所以.当时，，故选AD.
12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】BC
【解析】由得到，则，即，
整理得，解得或，
当时，，则当时，，则.故选：BC.
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．（2020·浙江高一单元测试）若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】令，则，当时，为减函数，为增函数，至多只有一个交点，不符合题意.当时，的图像显然有两个交点，故.
14．（2020·广东顺德一中高一期中）函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为函数的零点均是正数，故方程的根都是正根，
故当时，需满足解得.
当时，解得，此时方程为，方程的根满足题意.
综上所述：.故答案为：.
15．（2020·沭阳县修远中学高二期末）已知，，，则三个数按照从小到大的顺序是______.
【答案】
【解析】，，
，故.故答案为：.
16．（2020·全国高一课时练习）函数的零点为________.
【答案】或
【解析】由题知：，得，∴或，∴或.
故答案为：或
解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（2020·全国高一课时练习）计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg(＋).
【答案】（1）；（2）－1；（3）1；（4）.
【解析】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝.
（4）原式＝＋＝＝＝.
18．（2020·山西应县一中高二期中（文））设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
【答案】（1）；（2）2
【解析】(1)∵，∴，∴；
(2)由得，∴函数的定义域为，
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
∴函数在上的最大值是．
19．（2020·江苏盐城·高一期末）设函数
（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】的图象关于原点对称，，
，即，
（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）
令，则，
，又， 所以函数的零点为.
（2），令，
，对称轴，
① 当，即时，，；
② 当，即时，，（舍）；
综上：实数a的值为.
20．（2019·浙江高一期中）已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．
【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）若，则，由，得到
，得到，故定义域为．
令，则
当时，符合．
当时，上述方程要有解，则，得到或，
又，所以，
所以，则值域为．
（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而
，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．
21．（2020·六盘水市第二中学高一期中（理））函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】（1）证明：令，则，∴.
（2）证明：令，则，
∴，∴，
∴对任意的，都有，即是奇函数．
在上任取，，且，则，
∴，即，
∴函数在上为增函数.
（3）原不等式可化为，
由（2）知在上为增函数，可得，即，
∵，∴，解得，
故原不等式的解集为.
22．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）=+4lg2x+m，x∈[，4]，m为常数．
（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
（2）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α·β的值．
【答案】(1)[–12，0);（2）.
【解析】（1）令lg2x=t，x∈[，4]，则g（t）=t2+4t+m（t∈[–3，2]）．
由于函数f（x）存在大于1的零点，所以方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在实数根，
由t2+4t+m=0，得m=–t2–4t，t∈（0，2]，所以m∈[–12，0）．故m的取值范围为[–12，0）．
（2）函数f（x）有两个互异的零点α，β，则函数g（t）=t2+4t+m在[–3，2]上有两个互异的零点t1，t2，其中t1=lg2α，t2=lg2β，所以，解得3≤m