河北省张家口市万全区2024届九年级上学期素质调研测试(第一次月考)数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市万全区2024届九年级上学期素质调研测试(第一次月考)数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学人教版
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.16小题各3分，7 16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程的根是（ ）
A.B.C.，D.，
3.如果函数是二次函数，则的值是（ ）
A.B.C.2D.1
4.若一元二次方程可化成的形式，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.5
5.将抛物线向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）
A.B.C.D.
6.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值6B.对称轴为
C.当时，的值随值的增大而增大D.开口向下
7.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.C.D.1
8.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.已知是一元二次方程的解，则的值为（ ）
A.12B.C.6D.
10.某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元.设平均每次降价的百分率为，根据题意列出的方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.B.C.3D.4
12.如图1，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为（点为拱桥桥顶），当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（ ）
图1
A.B.C.D.
13.已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是（ ）
A.B.C.D.
14.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图2所示，则方程的根的情况是（ ）
图2
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
15.如图3，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列
结论正确的是（ ）
图3
A.B.
C.D.或
16.如图4，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有（ ）
图4
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17.方程转化为一元二次方程的一般形式是________.
18.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，
那么表格中________，它的图象与轴的交点坐标是________.
19.如图5，在中，，，.动点，分别从点，同时开始移动，点由点向点运动，速度为每秒1个单位，点由点向点运动，速度为每秒2个单位，点移动
到点后停止，点也随之停止运动，设运动时间为秒.
图5
（1）当秒时，的面积为________；
（2）当________秒时，的面积最大.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
解方程：
（1）
（2）
21.（本小题满分9分）
已知：关于的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值.
22.（本小题满分99分）
已知二次函数，与的部分对应值如下表：
（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和的值；
（2）将此图象沿轴向左平移2个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当时的取值范围.
23.（本小题满分10分）
甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染个人
（1）两轮传染后，感染流感的总人数为________（用含的代数式表示）；
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的
情况发生，请说明理由．
24.（本小题满分10分）
如图6，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高，在高度为的两支桂和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为.
图6
（1）建立如图6所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；
（2）求立柱的长；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的陾离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.
25.（本小题满分12分）
如图7，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.
图7
（1）求点，的坐标；
（2）若为抛物线的顶点，求的面积.
26.（本小题满分13分）
某景区旅游商店以20元／kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，经调查发现，该食品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）满足y＝-2x＋100，设销售这种食品每天的利润为W（元）.
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天获得250元的利润，应将销售单价定为多少元？
2023-2024学年度第一学期素质调研一
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.16小题每题3分，7∼16小题每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1∼5 CCBAD6∼10 BBDAB11∼15 DCABC 16.C
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 18.2 19.（1）12 （2）3
三、解答題（本大题共7个小题，共72分）
20.解：（1），
，
，
， 4分
（2），
，，
方程有两个不相等的实数根
， 9分
21.（1）证明：
由题意，得.
无论取何值，，
，即，
方程有两个不相等的实数根. 4分
（2）解：把代人原方程，得，， 6分
原方程化为，解得，
方程的另一个根为，的值为1. 9分
22.解：（1）把、代人中，得解得
二次函数的解析式为：，3分
把代入得；
（2）抛物线的解析式为，
将此图象沿轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为
，
平移后抛物线的对称轴为直线， 7分
当时，，
当时，的取值范围是. 9分
23.解： 3分
（2）会 4分
理由如下：依题意可得 7分
解得，（不合题意，舍去）
经过两轮传染后会有15人患病的情况发生 10分
24.解：（1）依题意，拱桥抛物线的顶点坐标为，B点坐标为，设拱桥抛物线的表达式
将B（20，0）代人，得，
拱桥抛物线的表达式为 4分
（2）设点的坐标为，
，
7分
（3）能 8分
理由如下：如下图，为宽2米的隔离带.MG为三辆并排汽车的宽度和，则，当时，
，
其中的一条行车道能并排行驶宽、高的三辆汽车.
25.解：（1）设，则
，
， 4分
（2）顶点的坐标为，则 5分
作交于点
设直线的解析式为.
解得：
直线的解析式为. 9分
10分
11分
12分
26.解：（1） 4分
（2）
当时，即销售单价定为35元时，每天的利润最大，最大利润为450元. 7分
（3）由题意，，即解得，. 9分
又销售量，随增大而减小，
当时，即销售单价定为25元时，既能保证销售量大，又可以每天获得250元的利润. 13分0
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