河南省濮阳市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省濮阳市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．，
3．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
4．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．长度相等的孤是等弧D．三角形的外心是三条角平分线的交点
6．如图，点M是反比例函数图象上一点，轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．无法确定
7．根据以下表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图在△ABC中，DE分别是边AB、BC上的点，且，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．反比例函数的比例系数是 ．
12．若点与关于原点对称，则 ．
13．若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为 ．（用“＞”连接）
14．如图，正方形ABCD的边长为，点E为AB的中点，以E为圆心，为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为14，M，N分别为AD、BC上的点，AM＝4，BN＝6，在边AB上取一点E，使得△AME与△BNE相似，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）
已知关于x的一元二次方程（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
17．（9分）
某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团员，其余3人均是党员．
（1）随机抽取1人，求恰好是党员的概率；
（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是党员的概率．
18．（9分）
如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的⊙0交BC于点D，点E在⊙0上CE＝CA，AB、CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙0相切；
（2）若⊙0的半径为3，EF＝4，求CE的长．
19．（9分）
阅读下列材料：
已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足，求的值；
（2）已知Rt△ACB的三边为a，b、c（c为斜边），其中a，b满足，求Rt△ACB外接圆的半径．
20．（9分）
一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元．
设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（10分）
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．
（1）绘制函数图象；
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ， ；
②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
（2）探究函数性质；
请写出函数的两条性质：
① ，
② ；
（3）运用函数图象及性质；
根据函数图象，写出不等式解集是．
22．（10分）
如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）为线段OA上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．求线段PN长度的最大值．
23．（11分）
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．
【问题发现】
（1）如图1，当点E与点M重合时， ，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为 度．
【解决问题】
（2）如图2，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，若AB＝12，，在E点运动的过程中，直接写出PN的最小值．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．D3．A4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．113．y1＞y214．15．5．6或12或2
三、解答题（共75分）
16．（8分）
解：设方程的另一个根为t，
则0＋t＝2m，0·t＝2m－2，
解得m＝1，t＝2
所以方程的另一个根是2；
（其它方法同样给分）
（2）证明：Δ＝b2－4ac＝（－2m）2－4（2m－2）＝4m2－8m＋8＝4（m－1）2＋4>0，
所以对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．
17．（9分）
解：
（1）若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：
团员、党员、党员、党员，
抽到党员的概率P（党员）＝．
（2）
第一次团员党员党员党员
第二次党员 党员 党员团员 党员 党员团员 党员 党员团员 党员 党员
共有12种等可能的情况：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党，其中两次都是党员的结果有6种，
所以P（两名护士都是党员）＝＝．
答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为．
18．（9分）
（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵CE＝CA，
∴∠CEA＝∠CAE，
∴∠CEO＝∠CEA＋∠OEA＝∠CAE＋∠OAE＝∠CAO，
∵∠CAO＝90°，
∴∠CEO＝90°
∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，
∴CE与⊙O相切．
（2）解：∵∠FEO＝90°，OE＝OA＝3，EF＝4，
∴，
∴AF＝OF＋OA＝8，
∵CA2＋AF2＝CF2，且CA＝CE，CF＝4＋CE，
∴CE2＋82＝（4＋CE）2，
∴CE＝6，
∴CE的长为6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC，从而求出CE．也同样给分）
19．（9分）
解：
（1）设2x2＋2y2＝t，
则原方程可变为（t＋3）（t－3）＝16，
解得t＝±5，
∵2x2＋2y2≥0，
∴2x2＋2y2＝5，
∴x2＋y2＝2.5；
（2）设a2＋b2＝t，
则原方程可变为t（t－2）＝8，
即t2－2t－8＝0，
解得t1＝4，t2＝－2，
∵a2＋b2≥0，
∴a2＋b2＝4，
∵Rt△ABC的斜边为c，两直角边分别为a、b，
∴c2＝4，
∴c＝2，
∴Rt△ABC外接圆的半径为1．
20．（9分）
解：
（1）由题意得：
y＝200＋10（80－x）＝－10x＋1000；（50≤x≤80）
（2）由题意得：w＝（x－50）×y＝（x－50）（－10x＋1000）
＝－10（x－100）（x－50）
＝－10（x2－150x＋5000）
＝－10（x2－150x＋5625－625）
＝－10（x－75）2＋6250
∵－10＜0，
∴当x＝75时，w最大＝6250，
答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．
21．（10分）
解：
（1）答案为：1，4；
②描点，③连线，画出函数的图象如图：
（2）函数的性质：（答案不唯一，其它答案酌情给分）
①函数的图象关于直线x＝1对称；
②当x＝1时，函数有最大值，最大值为4；
（3）答案为：－2≤x≤4．
22．（10分）
解：
（1）将A（3，0）代入得：
－2＋c＝0，
解得c＝2，
∴，
令x＝0得y＝2，
∴点B的坐标为（0，2）；
（2）把A（3，0），B（0，2）代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（3）∵M（m，0）为线段OA上一动点，点P在直线AB上，点N在抛物线上，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，PN取最大值，最大值为3，
∴线段PN的最大值是3．
23．（11分）
解：
（1），45；
（2）上述两个结论均成立，
理由如下：
如图2，连接AM、AN，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵M是BC中点，
∴AM⊥BC，
∴∠BMA＝90°，
在Rt△ABM中，∠B＝45°，
∴∠BAM＝90°－45°＝45°，
∴△ABM是等腰直角三角形，
同理可得∠EAN＝45°，△AEN是等腰直角三角形，
∴∠BAM＝∠EAN，
∴∠BAE＝∠MAN，
∵△ABM和△AEN都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∵∠BAE＝∠MAN，
∴△BAE∽△MAN，
∴，∠AMN＝∠B＝45°，
∴∠NMC＝∠AMC－∠AMN＝90°－45°＝45°，
即，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为45°；
（3）如图3，在直角三角形ABC中，AB＝12，则AC＝12，
∴，
∵点M是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
当PN⊥MN时，PN最小，
此时△MNP是等腰直角三角形，则，
即PN的最小值为2．
x
0
0.5
1
1.5
2
－1
0.5
1
3.5
7
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
n
2
m
2
1
…