河南省濮阳市濮阳县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市濮阳县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，下面表示点A坐标的是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）
2．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）
A．AEB．ACC．ADD．BE
3．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
4．已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+y＞0B．ax＞ayC．x﹣2＞y+2D．2﹣x＜2﹣y
5．下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）
A．B．0.36C．D．﹣2
6．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁
8．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
9．我国民间流传这样一道数学名题：设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：则下列说法正确的是（ ）
A．本次调查活动共抽取300人
B．m的值为84
C．n的值为27
D．扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝ ．
12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是 ．
13．若15﹣7a不大于1，则a的取值范围是： ．
14．如果x4＝a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是 ．
15．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集 ．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．求下列各式中的x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x3﹣3＝．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18．如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（ ），
∴∠1＝∠B（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
19．某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中a，b的值；
（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？
20．如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为（﹣4，2）．
（1）请你直接写出点B和点C坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1则点A1的坐标 ．
21．为建设美丽的家乡，濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造．某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
22．课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：小明同学辅助线的做法和分析思路如下：
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
23．【阅读理解】
（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角，同旁内角及它们的定义．学会了平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
（2）如图（1），请你找出一对同位角是

；一对内错角是

；一对同旁内角是

.（说明：以上填空只找出一对即可）
【新知学习】
（3）如图（2），我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：

（4）在图（1）中找出另一对外错角是
A．∠1与∠6、B．∠1与∠7、C．∠2与∠5、D．∠2与∠7；
（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”．如图（2），已知：直线a，b被c所截，∠2＝∠8．求证：a∥b．证明：
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．
解：表示点A坐标的是（2，3）．
故选：A．
2．
解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是AC．
故选：B．
3．
解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝75°．
故选：C．
4．
解：∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．
故选：D．
5．
解：A、是无理数；
B、0.36是有理数；
C、是分数，为有理数；
D、﹣2是有理数．；
故选：A．
6．
解：A．（+）＝4，故此选项不合题意；
B．＝＝，故此选项符合题意；
C．（+2）＝2+2，故此选项不合题意；
D．|﹣|+2＝+，故此选项不合题意．
故选：B．
7．
解：＞1﹣，
去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞．
故选：B．
8．
解：∵点A，B对应的实数分别为﹣，．
∴AB＝﹣（﹣）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x﹣＝2．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
9．
解：∵每人7两还缺7两，
∴7x﹣y＝7；
∵每人半斤则多半斤，
∴y﹣5x＝5，
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
10．
解：A．这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），说法错误，不符合题意；
B．m＝200×43%＝86，说法错误，不符合题意；
C．n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27，说法正确，符合题意；
D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%＝72°，说法错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
解：原式＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
12．
解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
13．
解：根据题意得：15﹣7a≤1，
移项，得﹣7a≤1﹣15，
合并，得：﹣7a≤﹣14，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
14．
解：∵x4＝a那么x叫做a的四次方根，
∴±＝±2，
故答案为：±2．
15．
解：根据题意得：该不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：1≤x＜4．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．
解：（1）开方，得
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
x＝3或x＝﹣1．
（2）由题意得：，
∵，
∴．
17．
解：（1）将原方程组化简整理得：，
②﹣①得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣2y＝3，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x＞﹣9，
解不等式②得：x≤﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣9＜x≤﹣2．
18．
【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠B（同角的补角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
19．
解：（1）抽取的学生数有：72÷60%＝120（人），
a＝120×20%＝24；
b＝120﹣24﹣72﹣18＝6；
（2）根据题意得：
1000×＝750（人），
答：估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有750人．
20．
解：（1）B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1）；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4
＝5.5；
（3）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标（0，1）．
故答案为：（0，1）．
21．
解：设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵．
由题意可得：，
解得．
答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵．
22．
解：方法一，选择小颖同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；
（5）由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，
所以可得∠2的度数；
（6）从而可以求出∠EFG的度数．
方法二，选择小丽同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N，
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；
（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（3）由已知EF⊥AB，可得∠3＝90°；
（4）由AB∥CD，可推出∠2＝∠4，由ON∥FG可推出∠4＝∠1，由此可推∠2＝∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数．
23．
【解答】（2）解：一对同位角是：∠1与∠5（或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8）；
一对内错角是：∠3与∠5（或∠4与∠6）；
一对同旁内角是：∠3与∠6（或∠4与∠5）；
故答案为：∠1与∠5（或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8）；∠3与∠5（或∠4与∠6）；∠3与∠6（或∠4与∠5）；
（3）解：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
故答案为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
（4）解：另一对外错角是∠1与∠7，
故选：B；
（5）证明：
∵∠8＝∠6，∠2＝∠8，
∴∠2＝∠6，
∴a∥b．数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）
其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
组别
阅读时长
（单位：小时）
人数
（单位：人）
A
0＜x≤0.5
a
B
0.5＜x≤1
72
C
1＜x≤1.5
18
D
1.5＜x≤2
b
辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
（1）欲求人EFC的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数．