华东师大版2023-2024学年九年级上册数学期末复习试卷

这是一份华东师大版2023-2024学年九年级上册数学期末复习试卷，共5页。试卷主要包含了下列运算正确的是，方程x2+5x＝0的解为等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，，，，，，中，最简二次根式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
5．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2+b2的值为（ ）
A．4B．6C．3﹣2D．3+2
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
7．方程x2+5x＝0的解为（ ）
A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝0，x2＝5D．x1＝0，x2＝﹣5
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝6，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值为（ ）
A．B．9C．3D．6
10．关于x的二次函数+，其中a为锐角，则：
①当a为30°时，函数有最小值﹣；
②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝ ．
2．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝ ．
3．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cs∠FGO＝，则点F的坐标是 ．
4如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
5．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出 个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分75分）
1①计算： sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0；
②解方程：x2﹣x﹣2＝0．
2如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；
（2）求△A′B′C′的面积．
3在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+3图象上的概率．
4已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
5某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 ．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
6为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
7在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立．
8如图1，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B点，C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D（m，3）在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标