华东师大版2023-2024学年七年级数学上册期末复习综合练习题(含解析)

这是一份华东师大版2023-2024学年七年级数学上册期末复习综合练习题(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
1．数轴上一点从原点正方向移动3个单位，再向负方向移动5个单位，此时这点表示的数为（ ）
A．8B．﹣2C．﹣5D．2
2．化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（ ）
A．﹣a2+9aB．9aC．﹣a2﹣9aD．﹣9a3
3．2020年6月23日注定是载入中国航天史上里程碑的一天，在当天的9时43分，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，从而真正实现“中国的北斗，世界的北斗．”数据“36000”用科学记数法表示为（ ）
A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．3.6×105
4．多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
5．如图，AB∥CD，若∠2＝135°（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（ ）
A．5a﹣3bB．2a﹣3bC．2a﹣bD．4a﹣2b
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．6+（﹣6）÷（﹣3）＝4
B．4y2﹣3y2＝1
C．5a2b﹣5ba2＝0
D．1.901≈1.9（精确到0.01）
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（ ）
A．6cmB．7cmC．10cmD．11cm
9．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（ ）
A．45°B．30°C．15°D．60°
11．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品（ ）
A．甲或乙或丙B．乙
C．丙D．乙或丙
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，…叫做三角数，它有一定的规律性1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为αn，计算a2021﹣a2020的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
二、填空题（共计18分）
13．2022的相反数是 ．
14．已知代数式a2+2a+1的值等于0，那么代数式2a2+4a﹣3的值等于 ．
15．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100° 度．
17．已知等式ab+a＝2023，ab+b＝2022，如果a和b分别代表一个整数 ．
18．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
三、解答下列各题（共计66分）
19．计算：．
20．如图，已知：∠1＝70°，∠2＝70°，求∠4的度数．
21．先化简，再求值.3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]，其中a、b满足等式（2a﹣1）2+|b+2|＝0．
22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．
23．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
24．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．
25．如图，在数轴上点A对应的数为﹣20，点B对应的数为8，C为原点．
（1）A，B两点间的距离是 ，B，D两点的中点所对应的数是 ；
（2）若点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则t秒时，点B走到的位置所对应的数是 （用含t的代数式表示）；
（3）若点A，B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点C不动，A，B，C中有一点是三点所在线段的中点，则t的值为 ．
26．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，射线AM、射线BQ互相平行？
参考答案
一、选择题（共计36分）
1．解：根据题意，得0+3﹣4＝﹣2．
2．解：5a2﹣7（2a2﹣3a）
＝5a2﹣7a2+9a
＝﹣a2+9a，
故选：A．
3．解：36000＝3.6×104．
故选：C．
4．解：多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是4，项数是3，
故选：A．
5．解：∵AB∥CD，若∠2＝135°，
∴∠2的同位角为135°．
∴∠6＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
6．解：由题意得：（7a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣6b﹣a+b＝2a﹣b，
故选：C．
7．解：A．6+（﹣6）÷（﹣6）＝6+2＝6；
B．4y2﹣3y2＝y2，选项B不符合题意；
C．3a2b﹣5ba2＝0，选项C符合题意；
D．1.901≈3.90（精确到0.01）；
故选：C．
8．解：∵CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝2﹣4＝3（cm）；
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD＝7cm，
∴AB＝AD+DB＝3+7＝10（cm）．
故选：C．
9．解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是C．
故选：C．
10．解：在长方形ABCD中，∠BAD＝90°
∵∠BAF＝60°
∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°
又AE平分∠DAF
所以∠DAE＝∠DAF＝15°
故选：C．
11．解：甲超市的实际售价为m×0.8×7.8＝0.64m元；
乙超市的实际售价为m×6.6＝0.7m元；
丙超市的实际售价为m×0.7×3.9＝0.63m元，
∴最划算应到的超市是乙，
故选：B．
12．解：根据题意：a2﹣a1＝6﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣8＝3，
a4﹣a7＝10﹣6＝4，
a6﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
∴an﹣an﹣7＝n，
∴a2021﹣a2020＝2021
故选：A．
二、填空题（共计18分）
13．解：2022的相反数是：﹣2022．
故答案为：﹣2022．
14．解：∵a2+2a+6＝0，即（a+1）5＝0，
∴a+1＝3，即a＝﹣1，
则原式＝2﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣4
15．解：∵点A表示数1，点B与点A相距3个单位，则点B表示的数为4﹣3＝﹣2，则点B表示的数为4+3＝4，
即点B表示的数为﹣6或4．
故答案为﹣2或3．
16．解：∵∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOC＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝40°．
∵∠AOD＝∠BOC＝100°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝140°．
故答案为：140．
17．解：∵ab+a﹣（ab+b）＝2023﹣2022，
∴a﹣b＝1．
故答案为：1．
18．解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；
故答案为2或22．
三、解答下列各题（共计66分）
19．解：﹣14+|5﹣（﹣3）2|+4÷（﹣）
＝﹣2+|2﹣9|﹣3×
＝﹣3+7﹣2
＝6．
20．解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4+∠8＝180°，
∴∠4＝180°﹣80＝100°．
21．解：原式＝3a2b﹣（7ab2﹣2a4b+4ab2）
＝7a2b﹣（6ab6﹣2a2b）
＝8a2b﹣6ab4+2a2b
＝5a2b﹣6ab4，
∵a，b满足等式（2a﹣1）3+|b+2|＝0，即8a﹣1＝0，
∴a＝，b＝﹣2
当a＝，b＝﹣2时﹣12＝﹣．
22．解：（1）∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝20+8＝28；
（2）由（1）知：AC＝28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝，
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣8＝6．
23．解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在B网店付款10260元，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×3.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，付款9480元．
故答案为：（6600+30x）；（7560+27x）．
24．解：（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠8＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB；
（2）∵∠ADB＝120°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴，
∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
25．解：（1）∵点A对应的数为﹣20，点B对应的数为8，
∴A，B两点间的距离是8﹣（﹣20）＝3+20＝28，B，
故答案为：28，3；
（2）∵点B对应的数为8，点B以每秒7个单位长度的速度沿数轴负方向运动，
∴t秒时，点B走到的位置所对应的数是8﹣5t，
故答案为：6﹣5t；
（3）由题意可得，
当点C为点A和点B的中点时，
（﹣20+3t）+（5+3t）＝0×6，
解得t＝2；
当点A为点C和定B的中点时，
0+（6+3t）＝（﹣20+3t）×4，
解得t＝16；
点B不可能是点A和点C的中点，因为点A和点B的速度一样；
由上可得，t的值为2或16，
故答案为：2或16．
26．解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）7＝0，
∴a﹣5＝2，b﹣1＝0，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，6；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM．
如图，设旋转后的射线AM，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝90°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝90°，
∴t＝15（s）；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，∠MAM'＝18×4＝90°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得t＝15；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，45°﹣t°＝135°﹣6t，
解得t＝22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时、射线BQ互相平行．