华师版2023-2024学年度数学八年级上册 期末检测题(含答案)

这是一份华师版2023-2024学年度数学八年级上册 期末检测题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－ eq \r(4) ＝( )
A．－2 B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(1,2) D．2
2．计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( )
A．－7a6b2 B．－5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
3．下列计算结果正确的是( )
A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是( )
A． B． C． D．
6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( )
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
7．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为( )
A． eq \r(3) ＋1 B． eq \r(5) ＋3 C． eq \r(5) ＋1 D．4
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若 eq \r(1－3x) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__ __．
12．分解因式：x4－16＝_ __．
13．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有__ __头．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) 第14题图 eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 __ __．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为__ __cm.
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1) eq \r(121) － eq \r(81) －3 eq \r(3,－64) ；
(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).
17．(9分)分解因式：
(1) eq \f(1,2) x2y－xy2＋ eq \f(1,2) y3; (2)(a2＋1)2－4a2.
18．(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19．(9分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
20．(9分)城镇A，B与公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A，B的距离必须相等，到公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
21．(10分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝________；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
23．(11分)问题情境：
将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM＝ON，证明如下：
连结CO，则CO是AB边上中线，
∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分线．(依据1)
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依据2)
反思交流：
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：__ _；
依据2：__
(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；
拓展延伸：
(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
答案：
期末检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．( A )
2．( C )
3．( D )
4．( A )
5．( D )
6．( C )
7．( A )
8．( A )
9.( C )
10．( B )
点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP为∠AOB平分线，∴PE＝PF.易证Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P为∠AOB平分线上的定点，∴OE＋OF为定值．即OM＋ON值不变；S四边形PMON＝ eq \f(1,2) (OM＋ON)·PE，而PE为定值，∴四边形PMON面积不变；可以想象∠MPN旋转过程中，若N无限接近点O，则MN会很长．综上可知①②③正确．
11．若 eq \r(1－3x) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤ eq \f(1,3) __．
12．分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．
13．__140__头．
14． __50°__．
15．__42__cm.
16．(8分)计算：
(1) eq \r(121) － eq \r(81) －3 eq \r(3,－64) ；
解：14
(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).
解： eq \f(1,2) m－1
17．(9分)分解因式：
(1) eq \f(1,2) x2y－xy2＋ eq \f(1,2) y3; (2)(a2＋1)2－4a2.
解：(1) eq \f(1,2) y(x－y)2 (2)(a＋1)2(a－1)2
18．解：由勾股定理得AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形
19．解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝FE，)) ∴△ADE≌△CFE() (2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1
20．
解：如图，C1，C2即为所求
21．
解：(1)a＝1－35%－25%－30%＝10%，故答案为：10% (2)25÷25%＝100(人)，答：本次调查的学生总人数是100人 (3)B类学生人数：100×35%＝35，补充条形图如图所示 (4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大
22．
解：(1)易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD (2)由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝ eq \f(1,2) ∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形
23．
反思交流：
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：__等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)__；
依据2：__角平分线上的点到角两边的距离相等__；
(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；
拓展延伸：
(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
解：(2)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,∠AMO＝∠BNO，,OA＝OB，)) ∴△OMA≌△ONB.∴OM＝ON (3)OM＝ON，OM⊥ON.理由如下：连结CO，则CO＝BO，∠BOC＝90°，∠B＝∠BCO＝∠ACO＝45°，易知∠NDM＝∠DMC＝∠MCN＝∠CND＝90°，∴DM∥NC，连结MN，易证△DNM≌△CMN，∴MC＝DN，∵∠CND＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠NDB＝45°，∴DN＝BN，∴MC＝BN.∴△MOC≌△NOB().∴OM＝ON，∠MOC＝∠NOB.∴∠MOC－∠CON＝∠NOB－∠CON，即∠MON＝∠BOC＝90°，∴OM⊥ON
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a