华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(8)及答案

这是一份华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(8)及答案，共12页。试卷主要包含了下列等式中，成立的是，计算等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A.B.C.D.
3.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则( )
A.2或6B.2或8C.2D.6
4.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，，则的面积为( ).
A.5B.8C.10 D.16
6.红星养殖场400头羊的质量（单位：，均为整数）的频数分布表如下：
则从中任选一头羊，质量在以上的概率是_______.
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________.
8.如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点E，连接，则下列结论①；②垂直平分线段；③；④.其中不正确的结论是_________.(只填序号)
9.计算
（1）
（2）
10.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七（1）班提供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）.
（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人?
（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率.
11.如图，在直角三角形ABC中，，，，点P，Q同时从B，A出发，分别向终点A，C移动，P，Q的速度分别是，，问经过几秒后，三角形APQ的面积是？
12.某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里，从港口出发的一艘轮船正沿北偏东30°方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东30°和北偏东75°方向上的C处，经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度.（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）
13.如图1，在中，，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过点A作交射线DE于点F，连接CF.
(1)求证：；
(2)当时（如图2），求AE的长；
(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故选：D.
2.答案：A
解析：列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选A.
3.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，，即，且，.，，即，，即，解得或.故选A.
4.答案：C
解析：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，
每个小正方形的边长为1，
，，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
故选：C.
5.答案：D
解析：过C作于F，连接，如图所示:
垂直平分AB，
，，，
为直角三角形，D为中点，
，
，，
，
，
，
，即，
在中，，则，
，
，
，
在中，，
故.
故选：D.
6.答案：
解析：根据题意，得.
7.答案：4
解析：根据题意可知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得.
故本题正确答案为4.
8.答案：④
解析：由题意得：，为的平分线，
，，
，
为等边三角形，
为的垂直平分线，
，
①的结论正确；
为等边三角形，
，
，
，
，
，
.
，，
，
，
，
垂直平分线段；
②的结论正确；
，，
，
.
，
，
，
④的结论不正确；
，，
，
，
，
③的结论正确，
综上，结论不正确的有：④，
故答案为：④.
9.答案：（1）
（2）
解析:
;
（2）.
10.答案：（1）参加C类活动有10人
（2）
解析：（1）该班总人数为（人）.
C类所占百分比为，
C类人数为（人）.
答：参加C类活动有10人.
（2）将该班2名女生分别记为（王丽），，2名男生分别记为，.列表如下：
由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中王丽和1名男生（记作事件A）共4种可能，
.
11.答案：经过2s或4s后，三角形APQ的面积是
解析：在中，，，，
.
过点Q作于点M，如图所示.
设运动时间为ts，则，，，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，.
答：经过2s或4s后，三角形APQ的面积是.
12.答案：13.66
解析：如图，过点A作于点E.
则，
依题意知，，，
，，
，.
，.
在中，，，
，，
.
.
（海里/时）
答：轮船航行的速度约为每时27.3海里.
13.答案：(1)见解析
(2)
(3)存在，18
解析：（1），
，
，，
，
；
（2）过点A作于点M.
在中，设，则.
由勾股定理，得：，
得：，
解得：.
，，
.
，
.
又，，
.
，
.
，则.
，
，
；
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得.
过点F作于点H，过点A作于点M，于点N，
则，
四边形AMHN为矩形.
，，
，，
.
在中，由勾股定理，得：.
，，
，
，
，
.
.
.
.
当时，由点D不与点C重合时，可知为等腰三角形.
又，
.
.
点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时.
组别
频数
频率
46~50
40
51~55
80
56~60
160
61~65
80
66~70
30
71~75
10
红
绿
红
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(绿，绿)