微专题1 历历可数的数列课件PPT

这是一份微专题1 历历可数的数列课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了规范解析，探究总结，拓展升华等内容，欢迎下载使用。
微专题1　历历可数的数列
学习数列知识,可以帮助我们了解数列的概念和表示方法,分析日常生活中的实际问题.我们要学会在实际情境中抽象出数列的递推关系,能够利用函数的观点研究数列的性质.在学习数列的过程中,我们要养成数学抽象、数学建模等数学学科素养,提升逻辑推理、数学运算等数学能力.
探究1　通项公式的发现
与函数类似,数列可以用列表法、图象法和解析法来表示,其中解析法就是给出数列的通项公式.在学习数列之初,可以从两个方面来认识通项公式:一方面,给定前几项,归纳或分析出数列的一个通项公式;另一方面,给定数列的通项公式,计算得到前几项.
【思维引导】因为本题是选择题,所以直接代入验证即可.
　对于一个给定的数列,写出它的前几项,是进一步认识这个数列的一种方式.在此基础上,我们要概括已知项的共同特征,发现数列的取值规律,并用适当的式子表示规律.这需要较强的观察能力和推理能力.
探究2　递推公式的理解
数列除了可以从函数的角度来认识和理解,还可以从项与项的关系来看,即当不能用通项公式整体刻画一个数列时,如果能写出表示数列的相邻两项或多项之间关系的递推公式,就可以利用迭代法或计算工具,从首项或某几项开始求出数列中的每一项.我们一方面要能从情境中抽象出数列的递推公式,另一方面也要能够利用递推公式求解数列问题.
【思维引导】因为本题是选择题,所以可以选择特殊值代入验证,也可以从项的关系出发,计算获得结论.
【思维引导】因为递推公式根据前项的奇偶性而有不同形式,所以由后项推前项时也要分情况讨论.
　递推公式反映的是相邻两项(或多项)之间的关系.对于通项公式,已知项在数列中的序号即可得到相应的项,而递推公式则要已知首项(或前几项),才可依次求得其他的项.若已知后项,则需要通过对前项的讨论确定相应的对应法则,构建方程进行求解.项数较少时,可以一项一项罗列处理;项数较多时,则应考虑数列是否具有规律性或是否具有通项公式.
数列是一种离散形式的函数,对数列的研究既有类比函数性质(如单调性)的研究,也有基于数列本身定义的研究.数列的单调性,可以借用函数的单调性来描述,也可以通过作差比较确定;数列中项的属性,常常需要借助方程或者不等式的方法来确认.
探究3　数列性质的研究
【思维引导】不管是求数列的最小值,还是研究数列满足单调递增,都要研究数列的单调性.研究数列的单调性,一方面可以借用函数的单调性,另一方面也可以作差比较.
【思维引导】已知数列的通项公式,判断某个数是不是该数列中的项,通常情况下就是判断方程是否有解.数列作为自变量为正整数的特殊函数,因此上述方程研究的是整数解的情况,由此可以选择因式分析或者范围估计的方法.
数列是一种特殊的函数,因此可以类比函数的一般概念,理解数列的定义和表示方法,加深对通项公式的认识与理解.数列的递推公式与数列的自变量的离散性有关,要深入理解和运用数列所特有的递推公式.在学习数列过程中要注意以下数学能力的提升.归纳推理能力:数列是一列离散的数,具有一定的规律性,因此可以由前几项去归纳通项公式,这种归纳的思想在高中阶段较少涉及,所以我们要利用对数列的学习,经历从特殊到一般的数学抽象过程,提升归纳推理的能力.类比联想能力:在探究数列通项公式和递推公式的过程中,往往需要将看似不相关的信息进行梳理,寻找共同特征;或者将相邻两项或若干项的内容加以比较,寻找共同规律.这些都需要充分联想,才能发现联系,解决问题,提高创新能力.运算求解能力:数列作为特殊的函数,单调性是与不等式相关的问题,项的归属是与方程相关的问题,这些都需要思维能力和运算技能的结合.这就要求我们能够对代数式进行组合和分解,能够估计大致范围并准确计算数值.