数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换评课课件ppt

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5.5.2 简单的三角恒等变换第2课时 函数y=asin x+bcs x的变形及应用
1. 辅助角公式问题1 两角和的正弦公式如何表示?
sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β
解题思路:利用三角恒等变换,把三角函数式变成y=Asin(ωx+φ)的形式,再求周期和最值.
点评：本题是三角恒等变换在数学中的应用举例,它使得三角函数中对函数y=Asin(ωx+φ)性质的研究得到延伸,体现了三角恒等变换在化简三角函数式中的作用.
解题思路:要求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大,可以先建立矩形ABCD的面积S与α之间的函数关系S=f(α),再求函数S=f(α)的最大值.
如果去掉条件“∠POC=α”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”,该怎么解答?通过三角恒等变换,可以把y=asin x+bcs x转化成y=Asin(x+φ)的形式,这个过程中蕴含了化归思想.
本节课主要学习了什么内容?本节课主要学习了把形如y=asin x+bcs x的三角函数式化成一个角的一个三角函数的形式,进而求解函数的周期与最值问题.要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用.