【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第三章 第三课时 函数的性质-练习.zip

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1．函数的单调性
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单调函数的定义
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③证明函数单调性的步骤
第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个自变量，且；
第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；
第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系；
第四步：得出结论．
2．函数的奇偶性
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数奇偶性的概念
偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为偶函数．
奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为奇函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②奇偶函数的图象与性质
偶函数：函数是偶函数函数的图象关于轴对称；偶函数必满足；偶函
数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反.
奇函数：函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称；若奇函数在处有意义，则有；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③用定义判断函数奇偶性的步骤
第一步：求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；
第二步：求，若，则 是奇函数；若=，则是偶函数；若，则既不是奇函数，也不是偶函数；若且，则既是奇函数，又是偶函数.
例题解析
【例1 】已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）．
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【解析】函数的对称轴为，因为函数在上具有单调性，
所以或，即或，故选：C.
【例2 】设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数是定义在上的奇函数，则，且，∴.
故选：D.
【例3 】如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（ ）
A．增函数且最大值是B．增函数且最小值是
C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是
【答案】B
【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数，则在是增函数，且最小值是，故选：B.
【例4 】已知是定义在R上的奇函数，当时时，
（1）求解析式
（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）
【答案】（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.
【解析】解：（1）当时，，当时，，，所以，
（2）的图像为：
单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.
【例5 】已知函数．
（1）当时，判断函数的奇偶性；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并证明．
【答案】(1)奇函数；(2)在上是单调递减函数；证明见解析
【解析】解：（1）当时，，定义域为，关于原点对称，
，所以是奇函数．
（2）当时，，证明：取，，
所以，，则，即，所以在上是单调递减函数．
过关检测
【选择】
1．若函数，在其定义域上是增函数，则（ ）
A． B．
C．D．
2．函数在上是减函数，则有（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A．B．C．D．
4．若偶函数在上是减函数，则（ ）
A．B．
C．D．
5．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数单调减区间是（ ）
A．B．C．D．
7．若偶函数在区间上的最大值为，则函数在区间上有（ ）
A．最小值B．最小值
C．最大值D．最大值
8．已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A．B．
C．D．
9．如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（ ）
A．增函数，且B．增函数，且
C．减函数，且D．减函数，且
10．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．B．8C．D．24
【填空】
11．函数的减区间是 .
12．已知是偶函数，，则 .
13．函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 .
14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 .
15．已知在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围 .
16．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 .
17．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 .
18．若函数是上的偶函数，则的值为 .
【解答】
19．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．
20．已知函数.
（1）若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间；
（2）若函数是偶函数，求值.
21．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式．
22．已知函数
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）判断在上的单调性并加以证明.增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的