【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 三角函数单元测试-练习.zip

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1．将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将分针拨快30分钟，则分针顺时针旋转180°，所以分针转过的弧度数是，故选：A.
2．已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】扇形的面积公式为：（为扇形圆心角的弧度数），则有：，解得：，故答案选：.
3．已知角满足，，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由，得角是第二或第四象限角；又，得角是第一或第四象限角. 综上，的终边在第四象限，故选：D.
4．若点在角的终边上，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】因为,所以，所以由三角函数定义可知，故选:.
5．已知为角终边上一点，则（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】为角终边上一点，故，故，故选：B.
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，所以，所以，故选：D.
7．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
8．函数，的简图是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】的图象可看作是由的图象关于轴对称后得到的，故选B.
9．函数的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为，所以，所以的最大值为，故选：C.
10．已知，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，，得，又函数在上单调递减，不等式等价于，所以，故的取值范围是，故选D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．终边在第一象限的角的集合是 ．
【答案】
【解析】 范围内，第一象限角的终边对应的角为0弧度的角到 弧度的角，结合三角函数的周期性，那么第一象限角的集合为，故答案为：.
12．已知的圆心角所对的弧长等于，则该圆的半径为 .
【答案】
【解析】圆心角，弧长为，，即该圆的半径长，故答案为.
13．已知角终边经过点，且，则 ．
【答案】
【解析】由，故，故答案为：.
14．若且，则是第 象限角.
【答案】二
【解析】因为且，所以是第二象限角，故答案为：二.
15．化简 ．
【答案】0
【解析】，故答案为：0.
16．若，则 ．
【答案】
【解析】原式，故答案为：.
17．函数的单调递减区间是 ．
【答案】
【解析】因为的单调递减区间是，所以函数的单调递减区间是，故答案为：.
18．已知，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，由正弦函数的性质知，在上单调递增，在上单调递减，时，，而时，时，即时，，
于是得函数在上的值域为，所以的取值范围为，故答案为：.
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
19．已知角的终边经过点，求角的正弦､余弦和正切值.
【答案】
【解析】解：∵角的终边经过点，，.
20．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】解：对图（1），可看作范围内的角，结合任意角概念，可表示为；
对图（2），可看作范围内的角，结合任意角概念，可表示为；
对图（3），可看作由的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为．
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：(1)∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
(2)∵，∴.
22．已知为第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）
（2）∵，∴，又为第三象限角，∴.
23．（1）作函数的图象有5个关键点，是哪5个点？
（2）用“五点法”画正弦函数在一个周期内的大致图象.
【答案】（1）；（2）图像见解析
【解析】解：（1）函数的图象有5个关键点为：.
（2）列表
图象如图
24．函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值.
【答案】(1)有最大值､最小值.见解析(2)有最大值､最小值.见解析
【解析】解：函数有最大值､最小值，使函数，取得最大值的x的集合，就是使函数，取得最大值的x的集合；使函数，取得最小值的x的集合，就是使函数，取得最小值的x的集合，函数,的最大值是；最小值是.
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