【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第三课时 任意角的三角函数-练习.zip

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1．三角函数定义
设是一个任意角，它的终边与半径是的圆交于点，则，那么：
（1）做的正弦，记做，即；
（2）叫做的余弦，记做，即；
（3）叫做的正切，记做，即．
2．三角函数在各象限的符号
在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
判断三角函数值在各象限符号的攻略：
1基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；
2关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；
3注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误.
3．正弦、余弦、正切函数的定义域
4．由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：
(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：
①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．
②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)．则sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r).已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便．
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论．
例题解析
【例1 】若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由三角函数的定义可得：，解得，故选：A
【例2 】已知是第四象限的角，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据题意， 是第四象限角，则，则点在第二象限，故选：．
【例3 】已知角α的终边过点，则__________.
【答案】2
【解析】由题意知，，，∴，故答案为：2.
【例4 】已知，则角属于第____________象限．
【答案】二或三
【解析】因为，即与的符号相反，所以为第二或第三象限，故答案为: 二或三.
【例5 】已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，
（1）判断角的终边所在的象限；
（2）求和的值．
【答案】(1)角的终边在第二或第三象限；(2)答案见解析
【解析】解：（1）由题意知，点P到原点O的距离，∴，∵，∴，∴，∴，∴角的终边在第二或第三象限.
（2）当角的终边在第二象限时，；当角的终边在第三象限时，.
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【选择】
1．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．若点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
4．若角的终边经过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知角在第二象限，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
7．如果角的终边经过点，则（ ）
A．－B．C．D．－
8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【填空】
11．已知角的终边上有一点，则 .
12．若角的终边经过点，则 ， .
13．若角的终边过点，则 .
14．确定下列各式的符号： （填“”、“”或“”）.
15．若角的终边经过点，其中，那么 .
16．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则 .
17．已知，则角位于第 象限．
18．已知角的终边经过点，且，则实数的值是 .
【解答】
19．已知角的终边经过点，且，求x的值.
20．已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
21．（1）如果，，则是第几象限角．
（2）若，则是第几象限角．
（3）若与异号，则是第几象限角．
（4）若与同号，则是第几象限角．
22．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.三角函数
定义域
sinα
R
csα
R
tanα
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α|α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))