【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第五课时 诱导公式-练习.zip

这是一份【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第五课时 诱导公式-练习.zip，文件包含寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第四章第五课时诱导公式原卷版docx、寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第四章第五课时诱导公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

1．诱导公式
诱导公式一：
； ； ，其中
诱导公式二：
； ； ，其中
诱导公式三：
； ； ，其中
诱导公式四：
； ； ； ，其中
2．诱导公式的规律：
三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(如\f(π,2)＋α)) 所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cs120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．
3．利用诱导公式一进行化简求值的步骤
1定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π，k∈Z.
2转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值.
3求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
例题解析
【例1 】若，则（ ）
A．B．C．-3D．3
【答案】C
【解析】，分子分母同除以，，解得：，故选：C.
【例2 】已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，由于，所以，所以，故选：C.
【例3 】若，则_________.
【答案】
【解析】，故答案为：.
【例4 】已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）由诱导公式可得.
（2）.
【例5 】求证：
【答案】证明见解析
【解析】左边＝＝右边，所以原等式成立．
过关检测
【选择】
1．若角终边在第一象限，则下列三角函数值中不是的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
【答案】D
【解析】对AB，，AB错；对C，，C错；对D，，D对，故选：D.
2．计算的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A.
4．化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
5．如果，，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，所以，故选：D.
6．已知，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由已知条件得，即，∵，∴，∴，故选：.
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，故选：D.
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，根据诱导公式得，
即，所以，故选：A.
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A.
10．．已知，则（ ）
A．2B．—2C．D．
【答案】C
【解析】由已知得，，∴，故选：C.
【填空】
11．已知，那么的值是 .
【答案】
【解析】，，故答案为：.
12． .
【答案】
【解析】，故答案为：.
13．计算 .
【答案】1
【解析】，故答案为：1.
14．已知且，则 .
【答案】
【解析】由于且，所以是第四象限角，所以，
，故答案为：.
15．化简下列各式
（1） ；（2） ；（3） .
【答案】
【解析】（1）；（2）；（3），故答案为：（1）；（2）；（3）.
16．已知角的终边经过点，则的值为 .
【答案】
【解析】 ， 是第四象限的角， ，由诱导公式知：，故答案为： .
17．若，则 .
【答案】
【解析】由题得，所以，故答案为：.
18．已知，则 .
【答案】
【解析】由题意得：∵，∴．
故答案为：.
【解答】
19．求下列角的三角函数值：
（1）cs()
（2）sin()
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）；
（2）.
20．已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）点到坐标原点的距离，因为，所以，根据三角函数的定义，可得．
（2）根据三角函数的定义，可得，．
21．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】(1)；(2).
【解析】解：（1）因为sin α＝，则，又<α<，所以，则，所以.
（2）原式==.
22．已知.
（1）化简.
（2）已知，求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：(1)；
(2)∵，∴.