高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了11任意角，导入新课，精彩课堂，典例剖析，课堂练习，①②③④，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
▶思路一问题1 在拧螺丝时,一般按逆时针方向旋转扳手会越拧越松,按顺时针方向旋转扳手会越拧越紧.在这两个过程中,扳手所组成的两种角之间有什么关系呢?问题2 在体操比赛中,运动员会做出“前空翻转体两周”“后空翻转体两周半”等动作.那么,做这两组动作时,运动员分别转体了多少度?
▶思路二问题1 你的手表慢了5 min,你是怎样将它校准的?当时间校准后,分针旋转了多少度?问题2 假如你的手表快了1.25 h,你应该怎样将它校准?当时间校准后,分针旋转了多少度?
过去我们是如何定义一个角的?它的范围又是多少呢?角是由有公共端点的两条射线组成的图形,其中公共端点是角的顶点,两条射线是角的两条边.角的范围是0°到360°.你能举出不在0°~360°范围的角的实例,并加以说明吗？
1.角的概念的推广我们规定,一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角.这样,零角的始边和终边重合.如果α是零角,那么α=0°.
(1)正常情况下,如果以零时为起始位置,那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角.(2)为了方便,在不引起混淆的前提下, “角α”和“∠α”都可以简记成“α”.(3)设角α由射线OA 绕端点O 旋转而成,角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.
(4)设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β.(5)我们把射线OA 绕端点O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.于是,角的减法可以转化为角的加法,即α-β=α+(-β).
(1)正角与负角有何本质区别?(2)正角与负角的实际意义有何不同?(3)角的概念推广以后应该包括哪些角?(4)你认为刻画这些角的关键是什么?正角与负角是相反意义的旋转量,正负规定是因为习惯,与正数、负数的规定一样,零角无正负.刻画这些角要从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考.
2.象限角请以同一射线为始边作出角210°,-150°,-660°.如果把角放在直角坐标系中,那么怎么放比较方便、合理?为了方便,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.
(1)在平面直角坐标系中表示角时,对角的顶点与角的始边有什么要求?角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)你对“角的终边在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限”这句话怎么理解?
(3)锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角? 以上问题反之如何?锐角是第一象限角;钝角是第二象限角;直角是非象限角.反之不成立.(4)你能分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子吗?
3.终边相同的角(1)在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现? 它们的旋转量有怎样的关系?(2)328°,-32 °,-392°的角的终边及旋转量关系是怎样的?(3)终边相同的角有什么特点?相差整数个周角.
(4)所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以用一个怎样的式子表示出来?所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,但是相等的角一定终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.
回顾本节课的学习内容并回答下列问题:1.你知道角的概念是如何推广的吗?象限角又是如何定义的呢?2.你掌握了与一个角的终边相同的角的集合的表示方式了吗?3.本节课你学到了哪些数学思想方法?4.在本节课的学习过程中,你还有哪些不太明白的地方吗?