吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．到三角形的三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．D．
8．如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于（ ）
A．4B．5C．7D．10
9．如图，给出下列四组条件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
能使的条件有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
10．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F．若BC恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知：且，则______．
12．计算：______．
13．分解因式：______．
14．如图，，，点C在AE的垂直平分线上．若cm，cm，则______，______．
第14题图
15．如图，在中，，，BD平分，交AC于点D，则______，______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（6分）解方程：．
17．（6分）化简：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（10分）如图，，，垂足分别为B，D，．
（1）求证：；
（2）连接BD，求证：AC是BD的垂直平分线．
20．（10分）用A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．
（1）求A型机器每小时加工零件的个数；
（2）某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进A型机器多少台？
21．（12分）如图，在中，，，．
（1）在所给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹；
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E（AB下方）；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF的长．
22．（12分）作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（）表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足的三角形．（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）
23．（13分）已知：如图，AF平分，，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M．
（1）求证：；
（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由．
八年级数学参考答案
1．D2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．B
9．C【解析】第①组满足SSS，能满足．
第②组满足SAS，能证明．
第③组满足ASA，能证明．
第④组只是SSA，不能证明．
所以有3组能证明．故选C．
10．A【解析】∵，∴．∵BC平分，
∴．∴．∴．
∴是等腰三角形．又∵AD是的角平分线，∴，．故②③正确．
在和中，∴．
∴，，故①正确．
∵，∴．故④正确．故选A．
11． 12． 13． 14．5cm8cm
15． 【解析】∵，，∴．
∵BD平分交AC于点D，∴．
∴．故答案为．
16．解：方程的两边乘，得．解得．
检验：当时，．
所以不是原分式方程的解，所以原方程无解．
17．解：原式
．
18．解：原式．
当，时，原式．
19．证明：（1）∵，，∴．
在和中，∴∴．
（2）∵，∴，．
∴AC是BD的垂直平分线．
20．解：（1）设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件个．
根据题意得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：A型机器每小时加工零件80个．
（2）设购进A型机器y台，则购进B型机器台．
由（1）得，依题意得
，解得，
又∵y为正整数，∴．
答：至少购进A型机器13台．
21．解：（1）如图．
（2）在中，∵，，，∴．
由作图可知，∴．
∵，∴．
∴，∴．
22．解：（1）共9种，即：，，，，，，，，．
（2）由（1）可知只有，即，，时满足．
如图的即为满足条件的三角形．
23．（1）证明：∵AF平分，∴．
∵点D与点A关于BC对称．∴点E为AD的中点．
∵，∴BC为AD的垂直平分线．∴．
在和中，
，，
∴．∴．∴．
（2）解：．理由如下：
∵，且，∴．
∵，∴．∴，∴．
∵，，∴（注：证全等也可得到）．
∴AM为BC的垂直平分线．∴（注：证全等也可得到）．
∵，∴EM平分．∴．
∵，∴．
在和中，
，，
∴．