辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×10－5B．0.103×10－3C．1.03×10－4D．1.03×10－3
3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，6C．3，3，6D．3，4，5
4．下列运算正确的是（ ）
A．（y3）2＝y5B．（－2xy）2＝4x2y2C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
5．如图，AB＝DB，BE＝BC，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
第5题图
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠ABD＝∠EBC
6．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（ ）
A．31B．25C．19D．12
8．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12千米，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2－b2＝c（a－b），则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
10．如图，∠CAB＝60°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，点P在射线AD上，且AP＝12，点E在边AC上，则线段PE的最小值为（ ）
第10题图
A．2B．3C．6D．12
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（－3）0＋（－3）－2＝______．
12．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标为______．
13．一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形的边数是______．
14．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝8，y＝8时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝16，x2＋y2＝128，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式8x3－2xy2，取x＝9，y＝2时，请你写出用上述方法产生的密码______．
15．如图，△ABC是等边三角形，边长为8，点D在AB延长线上，且BD＝2，动点E从点A出发，沿着射线AC运动，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接AF．当时，则线段AF的长为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
计算（每题5分，共10分）
16．（1）（2a2－1）（a－4）；（2）（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）．
17．（本小题8分）
如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，点B、F、C、E在一条直线上．求证：BF＝EC．
第17题图
18．（本小题9分）
先化简，再求值：，其中a＝－3．
19．（本小题8分）
寒假前，某文具店用300元购进一批练习本，很快售完，第二次购进时，每本练习本的进价提高了20%，同样用300元购进的数量比第一次少了10本．
（1）求文具店第一次购进的每本练习本的进价为多少元？
（2）若两次购进的练习本售价均为每本7元，且全部售出，则该文具店两次销售练习本的总利润为多少元？
20．（本小题8分）
马栏河是流经大连市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量马栏河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：
（1）分别根据第一小组，第二小组的测量方案，求出该段马栏河的宽度；
（2）除上述方法外，请你运用所学知识再设计1种方案对河宽进行测量（要求：在图3中画出基本图形，写出测量方法，并说明方法的合理性）．
第20题图3
21．（本小题8分）
x2＋（p＋q）x＋pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当p＝q时，上式就为完全平方式，则x2＋2px＋p＝（x＋p）2，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明x2＋2px＋p2＝（x＋p）2．同样，根据整式乘法，（x＋p）（x＋q）＝x2＋px＋qx＋pq＝x2＋（p＋q）x＋pq，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），从而可以将x2＋（p＋q）x＋pq型式子进行因式分解．
第21题图
（1）请你画出图形，利用图形面积来说明x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）；
（2）根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式．
①x2－2x－15；②2x2＋12x＋16．
22．（本小题12分）
【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求a2＋4a＋5的最小值．
解：a2＋4a＋5＝a2＋4a＋22－22＋5＝（a＋2）2＋1，∵（a＋2）2≥0，∴（a＋2）2＋1≥1，所以当（a＋2）2＝0时，即当a＝－2时，a2＋4a＋5有最小值，最小值为1．
【问题解决】
（1）当x为何值时，代数式x2－6x＋7有最小值，最小值为多少？
（2）如图1是一组邻边长分别为7，2a＋5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a＋6的正方形，面积为S2，a>0，请比较S1与S2的大小，并说明理由；
（3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1米宽的小门，设BC长为x米，当x为何值时，长方形场地ABCD的面积最大？最大值是多少？
第22题图1 第22题图2 第22题图3
23．（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC．点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．过A作AE丄BD于点E．求证：BE＝CD＋DE．
①如图2，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF＝CD，连接AF，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系．
②如图3，小龙同学从AE丄BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG丄CD交CD延长线于点G，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段BE与CG之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
【类比分析】
（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，△ABC为等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD边上的中线，连接BD交AE与点F．求证：BF＝AF＋DF．
第23题图4 第23题图5
【学以致用】
如图5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，过B作BE丄CD交CD延线于点E，延长EB至点F，连接CF，使∠BCF＝∠ABE，连接AF交CD于点G，若BE＝，CE＝，求△EGF的面积．
八年级（上）期末检测数学答案及评分标准
一、选择题：1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；9．A；10．C．
二、填空题：11． 12．（－2，－3） 13．5 14．161820 15．6或2．
15．如图1，当点在线段上时，过作交延长线于是等边三角形，是等边三角形，线段绕点逆时针旋转，得到线段，，，；
第15题图1 第15题图2
如图2，当点在延长线上时，过作交于点．同理可得（SAS），．
三、解答题：
16．解：（1）原式；
（2）原式
17．证明：在Rt和Rt中，
，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC．
18．解：原式．
，
当时，原式．
19．解：（1）设文具店第一次购进的每本练习本的进价为元，根据题意得，，
方程两边乘，得，解得，
检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意．
答：文具店第一次购进的每本练习本的进价为5元；
设和答1分，少一个就扣1分
（2）元，
答：该文具店两次销售练习本的总利润为170元．
20．解：（1）第一小组：，
，
米，米，
河宽为20米；
第二小组：由题意得，，
米，米，河宽为20米；
（2）如图1为所画的测量基本图形，
第20题图1
在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向，然后从点沿河岸向东走到点，测得，则线段的长就是河宽的长度．
由题意得，
线段的长就是河宽的长度．
或：如图2为所画的测量基本图形，
第20题图2
在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向，然后从点沿河岸向东走到点，测得的度数，在延长线上取点，使得，则线段的长就是河宽的长度．
，
线段的长就是河宽的长度．
21．解：（1）如图为所画的图形
第21题图
（2）①；
②2x2＋12x＋16＝2（x2＋6x＋8）
＝2［x2＋（2＋4）x＋2×4]＝2（x＋2）（x＋4）．
22．解：（1）∵x2－6x＋7＝x2－6x＋9－9＋7＝（x－3）2－2，
当，即时，
代数式x2－6x＋7有最小值，最小值为－2；
（2），
S2－S1＝a2＋12a＋36－（14a＋35）＝a2－2a＋1＝（a－1）2，
，当时，，即
当时，，即；
综上所述，当时，；当时，；
（3）设长为米，长方形的面积为平方米，
则，
＝
∵（x－9）2≥0，∴－3（x－9）2≤0，－3（x－9）2＋243≤243
当时，即时，
有最大值，最大值为243．
答：当时，长方形场地的面积最大，最大值为243．
23．解：（1）选择小辉同学的思路，证明：如图1，在上截取，
连接AF．，
又，．
，．
第23题图1 第23题图2
选择小龙同学的思路，证明：如图2，过作交延长线于，．又于于，
又，
又．
．
（2）证明：如图3，在上截取，连接为等边三角形，为等腰直角三角形，，．
又．
是边上的中线，平分
是等边三角形，
．
第23题图3
（3）如图4，过作于，于，．于，，
又，．，
又．
．
．
第23题图4
课题
测量马栏河的宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案
如图1，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得∠ACB＝40°，BC＝20米．
如图2，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点向东走到O点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点D，使得树、标杆、人在同一直线上．测得CD长为20米．
测量示意图
第20题图1
第20题图1
第20题图2
第20题图2