重庆市合川区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份重庆市合川区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成，计算的结果正确的是，若和是同类项，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．如果嘉陵江的水位下降4米记作“米”，则“米”表示嘉陵江水位（ ）
A．下降8米B．上升8米C．上升4米D．下降4米
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买蓝布料米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．若和是同类项，则的值为（ ）
A．2B．6C．8D．
7．有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．若的值与字母的取值无关，则的值为（ ）
A．4B．5C．15D．19
9．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A．9B．21C．24D．27
10．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有______个立体图形．
12．我国的快递业务量于2023年首次在一年内突破1200亿件，将数1200用科学计数法表示为______．
13．在等式两边都______，可得到等式．
14．在数轴上，表示数______的点与表示数的点的距离和与表示数4的点的距离相等．
15．如图，是直线上一点，平分，，则的度数为______．
15题图
16．若，，则化简的结果为______．
17．小军在解关于的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为______．
18．对于一个三位数，若其千位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数为“首尾数”．例如：数142，因为，所以142是“首尾数”，数264，因为，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为______；若“首尾数”的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为一个整数的平方，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解下列方程：
（1）；（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果，，求的度数；
22．已知，．
（1）计算，；
（2）当，时，求的值．
23．如图，点A，O，B在同一直线上，，射线OE平分．
（1）写出图中的补角和余角；
（2）苦，求和的度数．
24．学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍．
（1）求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？
（2）若单独租用这两种车辆中的一种（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），各需多少元？
（3）若学校同时租用这两种客车共14辆（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用．
25．我们知道，，类似地，在化简时，可以将看成一个整体，则有．
（1）将看成一个整体，对整式进行化简；
（2）若，求的值；
（3）若，，，求整式的值．
26．如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，a，b满足．
（1）在数轴上确定点，使得点与点的距离等于点与点的距离，求点表示的数；
（2）若点为线段的四等分点，求点表示的数；
（3）质点从出发，质点从出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度向数轴负方向匀速运动，质点从出发，以每秒6个单位长度向数轴正方向匀速运动，当与相遇时，立即调转方向以原速度向数轴负方向运动，M，N的速度和方向保持不变（质点M，N，P同时出发，调转方向的时间忽略不计），设运动时间为秒．
①当为线段的中点时，求质点表示的数；
②直接写出质点与的距离（用含的整式表示）．
2023-2024学年度第一学期期末检测
七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．3；12．；13．乘（或除以）；14．1；
15．；16．；17．；18．120，692．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）
19．解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）方程两边乘30，得．
去括号，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20．解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．解：（1）因为是的平分线，所以．
因为是的平分线，所以．
所以．
（2）因为是的平分线，，
所以．
所以．
因为是的平分线，所以．
所以．
22．解：（1）
；
；
（2）
，
当，时，．
23．解：（1）的补角为；
的余角为；
（2）因为，，
所以．
又因为射线平分，
所以．
所以．
又因为A，O，B在同一直线上，所以．
所以．
所以．
24．解：（1）设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车的租金为元，
根据题意可列方程．
解方程，得．
答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元．
（2）若单独租用32座客车，需19辆，租金为元，
若单独租用45座客车，需14辆，租金为元．
（3）租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元．
25．解：（1）原式
；
（2）因为，
所以．即．
所以．
（3）因为
26．解：因为，
所以，．
（1）设点表示的数为，则点与点的距离为或，
又因为点与点的距离为11，
所以或．
解得，或．
（2）设点表示的数为，线段的四等分点共有3个，
当为靠近点的四等分点时，即，
所以，．解得，．
当为线段的中点时，即，
所以，．解得，．
当为靠近点的四等分点时，即，
所以，．解得，．
（3）①与相遇时，有．解得，．
此时点与表示的数为．
当点与未相遇时，点M，N，P表示的数分别为，，，
为线段的中点时，
有．
解得，．此时点表示的数为0；
当点与相遇后，点M，N，P表示的数分别为，，，
为线段的中点时，
有．
解得，．此时点表示的数为．
②当时，；
当时，；
当时，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
A
C
D
B
D