河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．9D．6
2．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．点数的和为2B．点数的和为6
C．点数的和大于8D．点数的和为13
3．二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．不能确定
4．如图，点A，B，C在上，若，则∠C的度数为（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
5．把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）
A．10B．5C．3D．2.5
7．用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图，，D为边AB的中点，A，B对应的刻度为1和6，则CD的长为（ ）
A．3.5cmB．2.5cmC．2cmD．1.5cm
8．如图，AD是的直径，四边形ABCD内接于，若，则的直径为（ ）
A．4B．6C．8D．9
9．在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB为的直径，C为半圆上一点，且，E，F分别为，的中点，弦EF分别交AC，CB于点M，N．若，则（ ）
A．B．15C．D．18
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知二次函数的图象开口向上，则实数a可以为______．
12．若点中的x可在－1，2，3中取值，则点P落在第二象限的概率是______．
13．已知点，在二次函数的图象上，则m______n（填“＞”、“＜”或“＝”）。
14．如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦AB交小圆于点C，D．若，则AB的长为______．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形ABOC的内部，点E在边BO上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）已知二次函数．
（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18．（9分）如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，．连接AC，作．于点F，求AF的长．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，，E是CD的中点，
（1）在BE上作一点F，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，求的值．
20．（9分）如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落入篮球框内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离m．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，篮球框的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式，
（2）求点O到BC所在直线的距离OC及点B到地面的距离BC．
21．（9分）如图，在中，AD是的直径，，弦AC与BD相交于点E．
（1）求证：．
（2）求证：．
下、
22．（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在平台上对一款成本价为40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．市场调查发现，若每件商品售价每降低1元，则日销售量增加2件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？
（2）该商品每件的售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线BC上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
封丘县2023—2024学年九年级期末学情检测卷
数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A
10．B提示：如图，连接OE，OF，分别交AC，BC于点P，Q．
E，F分别为，的中点，OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC．
又AB为的直径，，
，
，
，
△PEM，△QFN，△OEF，△CMN都是等腰直角三角形．
，
设，则．由勾股定理，可得．
又，，，
，，
，．
又，
，
解得，
，故选B．
11．2（答案不唯一）12． 13．＞ 14． 15．或
16．解：（1）原式
（2），
移项，得，因式分解，得，
，，
，．
17．解：（1）
，
该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线．
（2） ，对称轴为直线，
当（或）时，y随x的增大而增大．
18．解：如图，连接OC，设的半径为r．
，
，．
在Rt△OCE中，：，，．
，解得．
在Rt△CAE中，，，
．
，
．
19．解：（1）如图，点F即为所求．
（2）在矩形ABCD中，．
，．E为CD的中点，．
设CE的长为x，则．
在Rt△BEC中，由勾股定理，得．
，
，
．
20．解：（1），点，．
再将点代入，
解得，
抛物线的表达式为．
（2）抛物线的表达式为，
对称轴为直线，点O到BC所在直线的距离OC为2.5m．
当时，，
点B到地面的距离BC为3.5m．
21．证明：（1），，，
，．
（2），，
，．
是直径，
，
，
．
22．解：（1）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为元，日销售量为件．
依题意，得，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
即售价为（元）．
答：每件售价应定为50元．
（2）设该商品每件的售价为y元，每天获得的利润为W元．
根据题意，得．
，
W有最大值．
当时，W有最大值，最大值为450元．
答：该商品每件的售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润为450元．
23．解：（1）将点，代入，
得，解得，
抛物线的表达式为．
（2）如图，过点P作轴于点M，交BC于点N．
当时，，点．
设BC所在的直线表达式为．
将点代入，得，解得，
直线BC的表达式为．
设点，则点，，
．
，．
轴，，．
整理，得，
解得，点P的坐标为．
（3）存在，点Q的坐标为或．
提示：根据题意，得点，，．
设点．
当时，即，
，解得（负值已舍去），
点．
当时，即，
，解得（不符合题意，舍去），，
点．
当时，即，
，解得（不符合题意，舍去）．
综上所述，点Q的坐标为或．