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第六章 统计（B卷·能力提升练）-2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）
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这是一份第六章 统计（B卷·能力提升练）-2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册），文件包含第六章统计B卷·能力提升练原卷版docx、第六章统计B卷·能力提升练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2．“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数
4．2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
5．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．140B．60C．56D．120
6．甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）如下：
甲：9，16，25，18，24，x，27，24；
乙：8，17，y，13，24，28，20，22．
已知甲组数据的第25百分位数为14，乙组数据的平均数为18.5，则x，y的值分别为（ ）
A．12，16B．12，18C．14，16D．14，18
7．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
8．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774B．946C．428D．572
10．给定一组数，，，，，，，，，，则这组数据的（ ）
A．中位数为B．方差为C．众数为和D．第分位数为
11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍
B．新样本数据的方差是原样本数据方差的2倍
C．新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍
D．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的2倍
12．某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效，为加快推进各行各业复工复产，对当地进行连续11天调研，得到复工复产指数折线图（如图所示），下列说法错误的是（ ）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.
14．某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：
则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为_________．
15．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________．
16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
18．为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》．为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业．已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表．
(1)求x，y的值，若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在[60，80）的概率；
(2)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
19．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.
20．高一年级有男生600人，女生400人，先把男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为175cm、160cm，方差分别为35、25
(1)如果从男生、女生抽取的样本量分别为70，30，请合理估计高一年级全体学生的平均身高；
(2)如果采用样本量比例分配的分层随机抽样，试由上面数据计算出总样本的方差，并据此对高一年级全体学生的身高方差做出估计．
21．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名学生的选做题的成绩随机编号为．
(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数．
61 71 62 99 15 06 51 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85
54 87 66 47 54 73 32 08 11 12
44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70
(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为．试用样本估计该校名学生的选做题得分的平均数与方差．
22．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．
（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；
（2）求出（1）中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
（3）若采用分层抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差．
等待时间/
频率
0.20
0.40
0.25
0.10
0.05
分组
频数
频率
4
0.08
0.16
0.20
16
合计
50
1.00
成绩/分
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数（不分年级）
4
x
20
38
30
频数（大三年级）
3
6
15
y
12
（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2．“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数
4．2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
5．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．140B．60C．56D．120
6．甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）如下：
甲：9，16，25，18，24，x，27，24；
乙：8，17，y，13，24，28，20，22．
已知甲组数据的第25百分位数为14，乙组数据的平均数为18.5，则x，y的值分别为（ ）
A．12，16B．12，18C．14，16D．14，18
7．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
8．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774B．946C．428D．572
10．给定一组数，，，，，，，，，，则这组数据的（ ）
A．中位数为B．方差为C．众数为和D．第分位数为
11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍
B．新样本数据的方差是原样本数据方差的2倍
C．新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍
D．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的2倍
12．某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效，为加快推进各行各业复工复产，对当地进行连续11天调研，得到复工复产指数折线图（如图所示），下列说法错误的是（ ）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.
14．某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：
则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为_________．
15．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________．
16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
18．为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》．为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业．已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表．
(1)求x，y的值，若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在[60，80）的概率；
(2)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
19．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.
20．高一年级有男生600人，女生400人，先把男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为175cm、160cm，方差分别为35、25
(1)如果从男生、女生抽取的样本量分别为70，30，请合理估计高一年级全体学生的平均身高；
(2)如果采用样本量比例分配的分层随机抽样，试由上面数据计算出总样本的方差，并据此对高一年级全体学生的身高方差做出估计．
21．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名学生的选做题的成绩随机编号为．
(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数．
61 71 62 99 15 06 51 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85
54 87 66 47 54 73 32 08 11 12
44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70
(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为．试用样本估计该校名学生的选做题得分的平均数与方差．
22．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．
（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；
（2）求出（1）中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
（3）若采用分层抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差．
等待时间/
频率
0.20
0.40
0.25
0.10
0.05
分组
频数
频率
4
0.08
0.16
0.20
16
合计
50
1.00
成绩/分
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数（不分年级）
4
x
20
38
30
频数（大三年级）
3
6
15
y
12
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