第七章 概率（B卷·能力提升练）-2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．下列事件是随机事件的是
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
2．某电脑安装了“”和“”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件 “系统正常”， “系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用，分别表示“”和“”两个系统的状态，，表示电脑的状态，则事件
A．，B．，
C．，，D．，，，
3．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表
已知样本数据在，的频率为0.35，则样本数据在区间，上的频率为
A．0.20B．0.50C．0.25D．0.70
4．设、为两个互斥事件，且（A），（B），则下列各式错误的是
A．B．（A）（B）
C．D．（A）（B）
5．以下试验不是古典概型的有
A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小
B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率
C．近三天中有一天降雪的概率
D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率
6．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
7．我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为
A．B．C．D．
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列命题正确的是
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是
C．随机事件发生的概率可用随机试验中随机事件发生的频率来估计
D．古典概型的样本点具有等可能性和有限性两个特点
10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是
A．2个球都是红球的概率为B．2个球中恰有一个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为D．2个球不都是红球的概率为
11．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是
A．B．C．D．
12．已知事件，，且（A），（B），则下列结论正确的是
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么
D．如果与相互独立，那么，
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．如果事件与是互斥事件，且事件发生的概率是0.64，事件发生的概率是事件发生的概率的3倍，则事件发生的概率为 ．
14．某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是 ．
15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556
734 113 537 569 683 907 966 191 925 271
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．
16．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为 ．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
（1）求有4个人或5个人培训的概率；
（2）求至少有3个人培训的概率．
18．一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．
（1）求取出的2个球的颜色不相同的概率；
（2）求取得的球中有1号球的概率．
19．甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．
20．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为元；元；元；元四个档次，针对，两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．
（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从，两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计，两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．
21．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成，，，，，，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如表：
根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．
22．女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．现有甲乙两队进行排球比赛．
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局．接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权．求甲队在4个球以内（含4个球）赢得整场比赛的概率．
分组
，
，
，
，
，
，
频数
2
3
5
2
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
档次
人群
500元
1000元
1500元
2000元
类
20
50
20
10
类
50
30
10
10
测试数据（单位：米）
，
，
成绩
不合格
及格
优秀