第一次月考模拟检测卷 -2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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范围：集合~不等式
（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
2．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知，则的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．8
3．（2022·山东潍坊·三模）已知集合，，若，，则一定有（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·云南·高三阶段练习）设全集为，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的值为（ ）
A．-3B．3C．-12D．12
6．（2022·全国·高一课时练习）已知为正实数且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
7．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合．
②：集合；：集合．
③： ；： ．
④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
8．（2022·江苏·高一单元测试）设集合，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则有4个元素
D．若，则
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
10．（2022·重庆八中高二期末）下列说法正确的有（ ）
A．命题“”的否定是"”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若则“"的充要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
11．（2022·福建·福州三中高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．知0＜x，则x（1﹣2x）的最大值为
B．当时，的最大值是1
C．若，，则的取值范围是
D．若，，则
12．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集､集合､集合关系如上图中所示，则
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2022·全国·高一课时练习）设集合，，，则集合C=______．
14．（2022·浙江·杭十四中高一期末）“”是“”的 条件.
15．（2022·全国·高一课时练习）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．
16．（2021·吉林油田高级中学高一开学考试）若“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，或．求，；
18．（2022·全国·高一课时练习）已知全集，集合，．
(1)求；
(2)若且，求实数的值；
(3)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．
19．（2021·辽宁·大连市第十五中学高一阶段练习）已知集合，，若，求实数的取值集合.
20．（2020·云南省玉溪第一中学高一阶段练习）已知集合．
（1）若时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

21．（2022·河南师大附中高二阶段练习（理））（1）已知a，b，c，为不全相等的正数，求证：．
（2）已知a，b，为正数且，求证：．

22．（2022·全国·高一单元测试）已知集合，.
(1)若，求实数t的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．