专题突破卷04 函数不等式恒成立问题-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.判别式法
1．“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
3．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______.
4．（多选）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．或
5．设m为实数，
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.
6．若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2.分离参数法
7．已知函数的定义域为集合A，的值域为集合，若的值域也为集合.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
8．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求b的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
9．设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值；
(3)若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
10．已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围.
11．已知函数，则________，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________.
12．（ 2023·黑龙江大庆·统考三模）已知函数，则_____；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________．
3.最值法
13．已知函数，．
(1)求函数在上的值域；
(2)若，，使得，求实数的取值范围．
14．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是__________.
15．已知函数
(1)若，证明为奇函数；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
16．已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．
17．已知为正的常数，若不等式对一切非负实数恒成立，则的最大值为________.
4.数形结合法
18．用表示a，b两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则m的最大值是_________．
19．若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知，当时，函数的图象恒在轴下方，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围.
5.变更主元法
23．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是______.
24．已知函数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对一切，恒成立，求实数的取值范围.
25．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______.
26．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______．
6.分类讨论法
27．已知函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
28．已知函数．
（1）当时，函数的定义域是__________；
（2）若对任意的恒成立，则实数__________．
29．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
30．已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.
31．已知函数是定义在R上的奇函数，若不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是__________．
1．已知函数，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知定义在上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是______.
3．已知正数，满足，若恒成立，写出一个满足条件的值____________.
4．已知．
(1)若的解集为或，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．
5．已知函数，．
(1)若，函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)若a＞1，且对任意，都有，使得成立，求a的取值范围．
6．已知函数．
(1)分析的最值情况；
(2)若函数在区间上，恒成立，求正实数a的取值范围．
7．设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，存在使不等式成立，求的范围；
8．定义在上的奇函数，已知当时，＝.
(1)求在上的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
9．已知函数．
(1)若，解关于的方程.
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
10．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)对于，成立，求实数m的取值范围.
11.若对于恒成立，则实数x的取值范围为________．
12.设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B． C． D．