专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.对称轴
1．定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题：
①的图象关于点对称；
②在区间上是减函数；
③
其中所有真命题的序号是_____．
2．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为_____．
3．设函数的定义域为R，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（多选）若函数满足，，且，，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．若，则
5．函数满足，且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ）.

A．线段AD和线段BC上B．线段AD和线段DC上
C．线段AB和线段DC上D．线段AC和线段BD上
2.对称中心
6．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（ ）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
7．（多选）函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，也是奇函数，则（ ）
A．函数是周期为4的周期函数
B．函数是周期为2的周期函数
C．函数的图像关于点对称
D．大小关系为
8．（多选）已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数是周期函数
B．函数为R上的偶函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数为R上的单调函数
9．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（ ）
A．关于点中心对称B．关于点中心对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
10．已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
11．已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小正周期为2
D．当时，
3.奇偶性，对称性与周期性的相互转化
12．（多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．在上为减函数
C．点是函数的一个对称中心D．方程仅有3个实数解
13．（多选）已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．，D．若的值域为，则
14．（多选）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）
A．的图象关于对称B．是的一个周期
C．D．
15．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2
B．函数的图象关于直线对称
C．函数为偶函数
D．函数的图象关于点对称
16．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．的图象关于对称
17．已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为2
C．函数图象关于点中心对称D．
4.比大小
18．已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
20．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
21．已知是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
22．定义在R上函数满足以下条件：①函数图像关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5.解不等式
23．（ 2023·江苏·统考二模）（多选）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
24．（ 2023·西藏林芝·统考二模）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
25．已知函数的定义域为，的图象关于点对称，，且对任意的，，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
26．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
27．已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
28．定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（ ）
A．B．C．D．
29．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6.结合导数
30．（多选）定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（ ）
A．是奇函数B．图象的对称轴是直线
C．D．
31．（多选）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．的一个周期为
32．已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．
33．（ 2023·河北唐山·统考三模）（多选）函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（ ）
A．为偶函数
B．
C．的图象关于对称
D．若，则为奇函数
34．（多选）设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的一个周期为8
D．函数为奇函数
35．（多选）已知函数，的定义域均为，导函数分别为，，若，，且，则（ ）
A．4为函数的一个周期B．函数的图象关于点对称
C．D．
36．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
1．（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则（ ）
A．2020B．2022C．2024D．2026
2．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为偶函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图像关于直线＝1对称
B．＝2
C．
D．若函数在[1，2]上单调递减，则在区间[0，2024]上有1012个零点
3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的定义域为R，且，，，则（ ）
A．B．0C．D．2023
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A．B．的一个周期是4
C．是奇函数D．
5．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是( )
A．的图象关于点中心对称
B．与均为周期为4的周期函数
C．
D．
6．（2023春·广东珠海·高二统考期末）设函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·浙江丽水·高二统考期末）已知函数是奇函数，是偶函数，当时，，则下列选项不正确的是（ ）
A．在区间上单调递减
B．的图象关于直线对称
C．的最大值是1
D．当时恒有
8．（2023春·浙江绍兴·高二统考期末）已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（ ）
A．B．C．0D．
9．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）（多选）已知函数的定义域为的导函数的图象关于中心对称，且函数在上单调递增，若且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023春·湖南·高二统考期末）（多选）已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（ ）
A．是周期为2的周期函数
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于直线对称
D．
11．（2023春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）（多选）已知定义在上的函数的图象关于直线对称，，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．的一个周期为3
B．当时，
C．
D．直线与曲线共有7个不同的交点
12．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）（多选）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）（多选）设函数的定义域为R，且满足，，当时，．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为偶函数
C．当时，的取值范围为
D．函数与图象仅有个不同的交点
14．（2023春·浙江宁波·高二校联考期末）（多选）已知函数的定义域为，是偶函数，的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．，D．，
15．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则_____．
16．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图象关于点中心对称，为偶函数，且则_____.
17．（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则_____．