专题突破卷17 数列求和-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.分组求和法
1．已知正项数列的前n项和其中A，B，q为常数．
(1)若，求证：数列是等比数列；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前10项和．
2．已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
3．在数列中，，．
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
4．已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
5．已知数列和满足：，，，，其中．
(1)求证：；
(2)求数列的前项和．
6．已知为等差数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前15项和．
2.并项求和法
7．已知数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求的前20项和.
9．已知数列的前项和为，则（ ）
A．1012B．C．2023D．
10．已知等比数列的前项和为，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
11．记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前30项的和.
12．在等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．
3.奇偶数列求和
13．若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，
(1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;
(2)设，，求数列的前10项和.
14．设数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列满足求数列的前20项的和.
15．校考阶段练习）已知数列满足，数列为等比数列且公比，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，若，记数列满足求数列的前项和.
16．已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前12项和．
17．设数列{an}的首项n=1，2，3，⋯
(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
(2)当a=1时，求数列{an}的前2n项和S2n.
18．已知数列满足， ，.
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前50项和.
4.倒序相加法
19．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A．2022B．4044C．2023D．4046
20．已知函数关于点对称，其中为实数.
(1)求实数的值；
(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.
21．记为等差数列的前项和
(1)若，求数列的通项公式.
(2)若，记为数列的前项和，求的值.
22．设，若，试求：
（1）_____；
（2）_____．
23．已知函数，则_____；设数列满足，则此数列的前2023项的和为_____．
24．在数列中，，则…的值是_____.
5.错位相减法
25．设正项等比数列的前n项和为，且，
(1)求数列的公比；
(2)若，数列满足，求的前n项和.
26．已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．
(1)求，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求．
27．已知正项数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项.
28．已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为_____.
29．已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
6.裂项相消法
30．已知等差数列，其前项和满足为常数.
(1)求及的通项公式；
(2)记数列 ，求前项和的.
31．已知等差数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.
32．从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，证明：.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
33．设，，，
(1)求数列通项公式；
(2)若数列，求数列的前n项和．
34．在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．
35．已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，并证明.
7.先放缩，再裂项
36．已知函数的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证（且）．
37．已知，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设， 求证： （且）．
38．设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.
8.数列求和结合不等式
39．已知数列满足：，，数列的前项和为，则满足的的最小取值为_____.
40．在数列中，，，且.设为满足的的个数.
(1)求，的值；
(2)设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.
41．在数列中，，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)对，使得恒成立，求实数的最小值．
42．已知数列，满足
(1)证明：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
43．记首项为的数列的前项和为，且当时，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
44．数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，.证明：当时，.
1．（多选）已知数列满足，，则（ ）
A．B．为等比数列
C．D．数列的前项和为
2．已知数列满足，且，则_____；记数列的前和为，若，则的最小取值为_____.
3．在数列中，已知，．
(1)求；
(2)若，为的前n项和，证明：．
4．已知数列中，，前n项和为，若对任意的，均有．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（），求（且）的值（结果用m表示）．
5．数列的各项均为正数，前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列满足条件①；②，请从条件①②中选一个，求出数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
6．已知数列的前项和为，若，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
7．已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.
8．设数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
9．已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前2n项和．
10．已知数列满足，，．
(1)证明：是等差数列；
(2)记数列的前项和为，求最小的正整数，使得．
11．已知数列满足，
(1)记，求证：为等比数列；
(2)若，求.
12．已知数列是首项为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设__________，求数列的前项和为．
① ，② ，③ ．从这三个条件中任选一个填入上面横线中，并回答问题．
13．已知等差数列的公差不为0，且，，，，成等比数列，
(1)求数列的通项公式：
(2)若数列满足，记为数列的前n项和，求.
14．已知数列的前项的积记为，且满足
(1)证明：数列为等差数列;
(2)若求数列的前项和.