单元提升卷02 不等式-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于x的不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正数a，b满足，则最小值为（ ）
A．25B．C．26D．19
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若m，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数（，），关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．设，则的最小值为
C．不等式的解集为
D．若且，则的取值范围为
11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围是B．的取值范围是
C．的最小值是D．的最小值是3
12．已知正实数、、满足，，其中，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，若，则纸张的用纸面积最少为__________cm2．

14．已知，，，，则的最小值为________．
15．若不等式的解集也满足关于x的不等式，则a的取值范围是__________．
16．若，不等式恒成立，则实数m的最小值为___.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证：．
18．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
19．已知关于的不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
20．“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
21．解关于x的不等式
22．（1）解关于的不等式；
（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．