专题06 一元一次方程重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

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中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：等式的性质、一元一次方程的定义、已知一元一次方程
的解求参数、解一元一次方程、 同解或错解方程、方程的整数解问题、含参方程解的个数问题、定义新
运算类压轴题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 等式的性质
1．（中雅）下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则ac＝bcD．若＝，则a＝b
【解答】解：A、等式a＝b两边都乘﹣2，再加3，即3﹣2a＝3﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若c＝0时，等式m＝n不一定成立，原变形错误，故此选项符合题意；
C、等式a＝b两边都乘c，即ac＝bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式＝两边都乘c，即a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．
2.（师大）下列变形后的等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：A、在等式x＝y的两边同时加上5，等式仍成立，即x+5＝y+5，故本选项正确；
B、在等式的两边同时除以以a（），等式仍成立，即，故本选项正确；
C、在等式﹣3x＝﹣3y的两边同时除以﹣3，等式仍成立，即x＝y，故本选项正确；
D、若m＝0时，x＝y不一定成立．故本选项错误；故选：D．
3.（广益），那么下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
4.（雅礼）下列等式变形错误的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．
题型二 一元一次方程的定义
5.（广益）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3B．3（x+2）＝6C．x+2y＝1D．x﹣1＝
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：B．
6.（青竹湖）已知下列方程，属于一元一次方程的有( )
①；②；③；④；⑤；⑥
A.5个B.4个C.3个D.2个
【解答】解：一元一次方程有0.5x＝1，＝8x﹣1，x＝0，共3个，故选：C．
7．（中雅）已知关于x的方程3﹣（m+1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1
C．1或﹣1D．以上结果均不正确
【解答】解：根据题意，得|m|＝1且m+1≠0．解得m＝1．故选：A．
8.（广益）关于的方程是一元一次方程，则 ；
【解答】解：由题意，知|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．
9．（长郡）当（a﹣1）x|a﹣2|+2﹣a＝1是关于x的一元一次方程时，则a＝ ．
【解答】解：∵（a﹣1）x|a﹣2|+2﹣a＝1是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．
题型三 已知一元一次方程的解去求参数
10.（一中）关于x的方程的解是“”，则( )
A.B.C.4D.3
【解答】解：将代入方程得 ，解得a=4．
（西雅）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字
是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．
12. （广益）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
B. C. D.
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解，y+1＝﹣2，解得：y＝﹣3，故选：D．
13.(长梅)如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？
【解答】解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7， 将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5），即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．
题型四 解一元一次方程
14.（麓山国际）在解方程时，去分母后正确的是( )
A.B.
C.D.
【解答】解：在解方程＝1﹣时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．
15.（麓山国际）下列方程变形中，正确的是( )
A.由，去分母得 B.由，移项得
C.由，去括号得 D.由，系数化为得
【解答】解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；
B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；故选：B．
16．（怡雅）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．由系数化为1，得x＝1 D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18
【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项错误；
B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误；
C、由系数化为1，得x＝﹣1，故选项错误；
D、由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18，故选项正确．故选：D．
17.（长郡郡维）下列解方程步骤正确的是( )
A.方程可变形为
B.方程可变形为
C.方程可变形为
D.方程，未知数系数化为，得
【解答】解：A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10﹣6，此选项错误；
B．方程＝1可变形为＝1，此选项正确；
C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣4＝2x+10，此选项错误；
D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝，此选项错误；
故选：B．
18.（广益）解下列方程
（1） （2）
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝-4，移项、合并同类项得：，系数化1得：x＝﹣8；
（2）去分母得：3（3y-1）﹣12＝2(5y-7)，去括号得：9y-3﹣12＝10y-14，移项合并得：y＝﹣1．
19.（一中）解下列方程
(1)(2)
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝4-4x，移项、合并同类项得：，系数化1得：x＝﹣；
（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得，系数化1得：x＝．
20.（广益）解方程：
(1)(2)
【解答】解：（1）移项得：，合并同类项、系数化1得：x＝﹣10；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：x＝﹣3．
21.（长郡）解方程：
(1)(2)
【解答】解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项、系数化1得：
y＝﹣6；
（2）原方程去分母，得2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），去括号，得2x+2+6＝6x﹣3x+3，
移项，得2x+3x﹣6x＝3﹣2﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．
22．（广益）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4 （2）﹣＝1．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．
题型五 同解、错解方程
23．（雅礼）如果方程3x﹣2n＝12和方程3x﹣4＝2的解相同，则n＝ ．
【解答】解：解第一个方程，得x＝，解第二个方程，得x＝2，＝2，解得n＝﹣3．
24．（长郡）已知方程与的解相同，则的值为
A．18B．20C．26D．
【解答】解：由7x+2＝3x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，
解得k＝﹣3．则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26，故选：C．
25．（青竹湖）小马虎亮亮在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣1没有乘以12，由此求得解为x＝3，请解决以下问题：
（1）求a的值；
（2）求出原方程的正确解．
【解答】解：（1）把x＝3代入方程4（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：4×（2×3﹣1）＝3（3+a）﹣1，
即20＝9+3a﹣1，解得：a＝4；
（2）原方程为＝﹣1，4（2x﹣1）＝3（x+4）﹣12，8x﹣4＝3x+12﹣12，8x﹣3x＝12﹣12+4，
5x＝4，x＝．
26．（长郡月亮岛）某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并求出该方程正确的解．
【解答】解：根据题意得出x＝1是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2的解，
把x＝1代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得：2＝3（1+a）﹣2，
解得：，将代入原方程得：，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣12，
4x﹣2＝3x+1﹣12，4x﹣3x＝1﹣12+2，x＝﹣9，即方程的解是x＝﹣9．
27.（青竹湖）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；
若关于的两个方程与是同解方程，求的值；
若关于的两个方程与是同解方程，求的值；
若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数，的值.
【解答】解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；
（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，
∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴＝，解得a＝﹣7；
（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，
∴＝，∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整数，
∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．
28．（青竹湖）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．
（1）若方程与关于的方程是同解方程，求的值；
（2）若关于的方程和是同解方程，求的值；
（3）若关于的方程和是同解方程，求的值．
【解答】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，所以k的值为11；
（2）∵方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1是同解方程，∴3[x﹣2（x﹣）]＝4x解得，x＝，
﹣＝1解得，x＝（27﹣2k），∴＝（27﹣2k），解得k＝；所以k的值为；
（3）∵方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，∴2x﹣3a＝b2即4x﹣6a＝2b2，∴4x＝6a+2b2，
∵4x+a+b2＝3，∴6a+2b2+a+b2＝3，即7a+3b2＝3，∴14a2+6ab2+8a+6b2＝2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2
＝6a+3+a+3b2＝7a+3b2+3＝3+3＝6．
所以14a2+6ab2+8a+6b2的值为6．
题型六 方程的整数解问题
29．（青竹湖）方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4B．3C．5D．无数个
【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．故选：C．
30.（青竹湖）若关于的方程有正整数解，则自然数的值是（ ）
A.1或3 B.5 C.5或7 D.3或7
【解答】解：（k﹣4）x＝3，解得x＝，又∵（k﹣4）x＝3有正整数解，k为自然数，
∴自然数k的值是5或7．故选：C．
31.（长郡双语）已知关于的方程。当且为整数时，若该方程在整数范围内有解，试求整数的值，并求出该方程的整数解。
【解答】解：，若、为整数，；当；当．
32．（2019·北京）设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
【详解】解：(1)当时，原方程为．解得，．
(2)当时，方程有解． ．
∵方程有整数解，且是整数．∴，．
解得，或，或.
33．（2022·全国·七年级）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
【详解】解：（1）解：当时，原方程即为．
去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．
当时，方程的解是．
（2）解：去分母，得．移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，．
题型七 含参方程解的个数问题
34.问当、满足什么条件时，方程：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
【解答】解：将原方程移项得2x+bx＝1+a﹣5，合并同类项得：（2+b）x＝a﹣4，
（1）当2+b≠0，即b≠﹣2时，方程有唯一解：，
（2）当2+b＝0且a﹣4＝0时，即b＝﹣2且a＝4时，方程有无数个解，
（3）当2+b＝0且a﹣4≠0时，即b＝﹣2且a≠4时，方程无解．
35.（长郡双语）已知关于的方程。
（1）若该方程有无数个解，试求出、的值；
（2）当且为整数时，若该方程在整数范围内有解，试求整数的值，并求出该方程的整数解。
【解答】解：（1）变形得，若该方程有无数个解，则，所以；
（2），若、为整数，；当；当。
36.（青竹湖）我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）。已知：关于的方程。
（1）若是方程的解，求的值；
（2）若关于的方程的解比方程的解大6，求的值；
（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值。
【解答】解：（1）把x＝3代入方程，得：2m﹣3＝1+2解得m＝3，答：m的值是3．
（2）解，得x＝，解2m﹣x＝3m，得x＝﹣m，根据题意：﹣（﹣m）＝6，解得m＝3，答：m的值是3．
（3），方程两边同时乘以6，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n，整理得：（6m﹣8）x＝9﹣6n，∵此方程无解，∴6m﹣8＝0，即m＝，，方程两边同时乘以12，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x，整理得：（2﹣4n）x＝3m+3，∵此方程无解，∴2﹣4n＝0，即n＝，
＝＝
把m＝，n＝代入上式得：＝
答：代数式的值是．
37.（青竹湖）已知多项式，
(1)若代数式的值与x无关，求m、n的值；
(2)在(1)的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a、b的值；
(3)在(2)的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值.
【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，
∴A﹣2B＝2x2+mx﹣y+3﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（2+2n）x2+（m﹣6）x+y+1，
由A﹣2B的值与x无关，得到2+2n＝0，m﹣6＝0，解得：m＝6，n＝﹣1；
（2）把m＝6，n＝﹣1代入得：﹣＝，整理得：（2a﹣6）x＝7+3ab﹣2b，
由方程有无数解，得到2a﹣6＝0，7+3ab﹣2b＝0，解得：；
（3）把a＝3，b＝﹣1代入得：|x﹣3|﹣|x﹣1|＝c，由方程有无数解，得到c＝2或﹣2．
题型八 定义新运算类压轴题
38.（青竹湖）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如。
（1）请你依此法则计算二阶行列式.
（2）请化简二阶行列式，并求当时二阶行列式的值.
【解答】解：（1）＝3×3﹣（﹣2）×4＝9+8＝17；
（2）＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16，
当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．
39．（怡雅）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．
（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ；
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．
【解答】解：（1）对于数对〈3，﹣12〉，有，因此〈3，﹣12〉是“理想数对”；
对于数对＜﹣2，4＞，，，0，所以＜﹣2，4＞不是理想数对；
故答案为＜3，﹣12＞．
（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8，故答案为﹣8．
（3）由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m
＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12
将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12，答：代数式的值是﹣12．
40．（青竹湖）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“青一值”．若x≥0，则有理数x的“青一值”[x]＝x﹣2；若x＜0，则有理数x的“青一值”[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1；[﹣1]＝﹣1+2＝1．
（1）求有理数﹣2和的“青一值”；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且它们的“青一值”相等，即[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）2﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝4．
【解答】解：（1）[﹣2]＝﹣2+2＝0；[]＝﹣2＝﹣，∴[﹣2]＝0；[]＝﹣；
（2）∵a＞0，b＜0，∴[a]＝a﹣2，[b]＝b+2，∵[a]＝[b]，∴a﹣2＝b+2，∴a﹣b＝4，
∴（b﹣a）2﹣2a+2b＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）＝42﹣2×4＝16﹣8＝8；
（3）分三种情况：
当x≥0时，[2x]＝2x﹣2，[x+1]＝x+1﹣2＝x﹣1，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x﹣2+x﹣1＝4，解得：x＝；
当﹣1≤x＜0时，[2x]＝2x+2，[x+1]＝x+1﹣2＝x﹣1，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x+2+x﹣1＝4，
解得：x＝1（舍去）；
当x＜﹣1时，[2x]＝2x+2，[x+1]＝x+1+2＝x+3，∵：[2x]+[x+1]＝4，∴2x+2+x+3＝4，解得：x＝﹣（舍去）；综上所述：x＝．
41．（中雅）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足x﹣y＝2，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“雅系友好方程”．例如：方程2x﹣8＝0的解是x＝4，方程y﹣2＝0的解是y＝2，因为x﹣y＝2，方程2x﹣8＝0与方程y﹣2＝0是“雅系友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣6＝5x﹣3与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“雅系友好方程”；
（2）若关于x，y的两个方程与方程3y+2＝﹣2（m+1）是“雅系友好方程”，求m的值；
（3）关于x，y的两个方程2（x﹣1）＝3m﹣1与方程3y＝mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“雅系友好方程”，求n的值．
【解答】解：（1）2x﹣6＝5x﹣3移项得：2x﹣5x＝﹣3+6，解得：x＝﹣1，
5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y化简为：5y﹣5﹣2+2y＝﹣34﹣2y，解得：y＝﹣3，
则x﹣y＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
所以方程2x﹣6＝5x﹣3与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“雅系友好方程”；
（2）化简为：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），解得：x＝﹣1，
3y+2＝﹣2（m+1）变形为：3y＝﹣2m﹣2﹣2，解得：y＝，
∵方程与方程3y+2＝﹣2（m+1）是“雅系友好方程”，∴x﹣y＝2，
∴，解得m＝；
（3）2（x﹣1）＝3m﹣1化简得：2x＝3m+1，解得：x＝，3y＝mn+n解得：y＝，
∴x﹣y＝﹣，＝；
∵对于任何数m，都使2（x﹣1）＝3m﹣1与3y＝mn+n不是“雅系友好方程”，
∴9﹣2n＝0，解得：n＝．
42.（广益）“让生命温暖而幸福”一直是我校坚持的办学理念，以培养全素质，全面发展的人才为目的，现我们作如下约定：称能使含有x，y的等式成立的一对数（x，y）为该等式的“温暖数对”，若“温暖数对”中的x是整数，则该温暖数对”可称为“幸福数对”．例如：数对（0，0），（1，）等都是等式x2﹣y＝xy的“温暖数对”且还是“幸福数对”，数对（1，1）则不是．
（1）数对（2，1），（1，）中是等式x﹣y＝xy﹣1“温暖数对”的是 ；
（2）若数对（a，﹣4）是等式的“温暖数对”，它是“幸福数对”吗？请说明理由；
（3）若数对（m，k）和（n，k）分别为等式2x﹣y＝xy﹣1和的“幸福数对”，求k的值．
【解答】解：（1）把数对（2，1）代入等式x﹣y＝xy﹣1，左边＝2﹣1＝1，右边＝2×1﹣1＝1，
左边＝右边，即数对（2，1）能使等式x﹣y＝xy﹣1成立，∴数对（2，1）是“温暖数对”．
把数对（1，）代入等式x﹣y＝xy﹣1，左边＝1﹣＝，右边＝1×﹣1＝﹣，左边≠右边，
即数对（1，）不能使等式x﹣y＝xy﹣1成立，∴数对（1，）不是“温暖数对”．故答案为：（2，1）．
（2）数对不是“幸福数对”．理由如下：∵数对（a，﹣4）是等式的“温暖数对”，
∴＝2+，解得a＝，∴数对（，﹣4），∵不是整数，
∴数对（，﹣4）不是“温暖数对”．
（3）∵数对（m，k）是等式2x﹣y＝xy﹣1的“幸福数对”，∴2m﹣k＝mk﹣1，m是整数，
则k＝，∵数对（n，k）是等式的“幸福数对”，∴n+1＝，n是整数，则k＝，
∴＝，得n＝﹣2﹣，∵m是整数，n也是整数，
∴当m＝﹣1时，n＝﹣1，此时满足m和n都是整数，此时n+1＝0，k的值不存在，不符合题意，舍去；
当m＝1时，n＝﹣3，满足m和n都是整数，此时k＝．