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河北省保定市竞秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份河北省保定市竞秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了 一元二次方程的根的情况是，5B， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.
2. 答卷前将密封线左侧的项目填写清楚.
3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
1题
A. B. C. D.
2. 二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则得到的新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，某滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
3题
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 每一条对角线所在的直线都是它的对称轴
C. 内角和等于外角和D. 对角线互相平分
7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 0.5B. 1C. 1或－1D. －1
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B. 小明的个子比小亮高，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
9. 如图，抛物线，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
9题
A. B. C. D.
10. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
10题
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11. 如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起.若，则阴影部分的面积是（ ）
11题
A. B. C. D.
12. 对于二次函数，下列描述：①开口向上；②与y轴交于点；③当时，y随x的增大而增大；④当时，函数y有最小值－3.其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
13. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且，那么等于（ ）
13题
A. B. C. D.
14. 如图，点是反比例函数的图象与以点O为圆心的圆的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
14题
A. B. C. D.
15. 如图，正方形ABCD的边BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形是以AC的中点为中心的位似图形.已知，若点的坐标为，则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）
15题
A. B. C. D.
16. 已知，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题3个小题，每空2分，共10分）
17. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______.
18. 已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.当四边形ABCD是菱形时，m满足的条件为______，此时该菱形的边长是______.
19. 如图，，，，，点D在线段BC上从点B向点C运动.当时，则______；设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本题8分）计算下列各题.
（1）（2）
21.（本题10分）
如图，已知二次函数的图象经过点和点.
（1）求二次函数的表达式，并直接写出该抛物线的顶点坐标；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为P，求P点的坐标；
（3）在给出的坐标系中画出二次函数的大致图象.
22.（本题10分）
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.
23.（本题10分）
在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离CE为37.5m，从无人机C看铜像顶部A处的俯角为，看铜像底部B处的俯角为.已知底座平台的高度BD为1.5m，求铜像AB的高度.（结果保留整数.参考数据：，，，）
24.（本题10分）
如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求DC的长.
25.（本题11分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集.
26.（本题13分）
某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；
（2）每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？
（3）根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元.该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n元（），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围.
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学参考答案
1-5 CBDDA 6-10 BDCAA 11-16 DCADBC
17. 2024 18. ， 19. ；4
20．解：（1）；（2）4.……8分
21. 解：（1）∵二次函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为，……3分
顶点坐标；……5分
（2）当时，，解得，，∴点；……7分
（3）函数图象如图所示.……10分
22. 解：（1）列表如下：
∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种．
∴P（小颖去）.……5分
（2）游戏不公平.……6分
理由：∵P（小颖去），P（小亮去），.
∴游戏不公平．……8分
游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去.……10分
23. 解：∵矩形BDEF，，∴，
∵，∴，……2分
在中，
，∴，∴，……6分
∵矩形BFCG，∴，
∵，∴，……8分
∴.
即铜像AB的高度为18m.……10分
24.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴，，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴；……5分
（2）解：∵平行四边形ABCD中，，
由（1）得，，∴，
∵，，∴，解得，
∴，∴.……10分
25. 解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；……3分
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得或（舍去），∴点，
∵点，在一次函数图象上，
∴，解得，，
∴一次函数的表达式为；……6分
（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，∴，
∴；……9分
（3）由图象得：或.……11分
26. 解：（1）由题意设，图象过，两点，
∴，解得，∴，
当时，，解得，（元），
∴当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元；……5分
（2）根据题意得，解得，
设每天的销售利润为W（元），则
，
∵，∴当时，W取最大值，最大值为2268.75，
即要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元；……10分
（3）设捐款后每天所获得的利润为Q（元），根据题意得：
，
∵抛物线的对称轴为直线，，
∴当时，Q随x的增大而增大.
∵物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于45元，∴，解得，
又∵，∴.……13分转盘
摸球
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
注意事项：
1. 本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.
2. 答卷前将密封线左侧的项目填写清楚.
3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
1题
A. B. C. D.
2. 二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则得到的新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，某滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
3题
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 每一条对角线所在的直线都是它的对称轴
C. 内角和等于外角和D. 对角线互相平分
7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 0.5B. 1C. 1或－1D. －1
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B. 小明的个子比小亮高，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
9. 如图，抛物线，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
9题
A. B. C. D.
10. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
10题
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11. 如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起.若，则阴影部分的面积是（ ）
11题
A. B. C. D.
12. 对于二次函数，下列描述：①开口向上；②与y轴交于点；③当时，y随x的增大而增大；④当时，函数y有最小值－3.其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
13. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且，那么等于（ ）
13题
A. B. C. D.
14. 如图，点是反比例函数的图象与以点O为圆心的圆的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
14题
A. B. C. D.
15. 如图，正方形ABCD的边BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形是以AC的中点为中心的位似图形.已知，若点的坐标为，则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）
15题
A. B. C. D.
16. 已知，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题3个小题，每空2分，共10分）
17. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______.
18. 已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.当四边形ABCD是菱形时，m满足的条件为______，此时该菱形的边长是______.
19. 如图，，，，，点D在线段BC上从点B向点C运动.当时，则______；设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本题8分）计算下列各题.
（1）（2）
21.（本题10分）
如图，已知二次函数的图象经过点和点.
（1）求二次函数的表达式，并直接写出该抛物线的顶点坐标；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为P，求P点的坐标；
（3）在给出的坐标系中画出二次函数的大致图象.
22.（本题10分）
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.
23.（本题10分）
在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离CE为37.5m，从无人机C看铜像顶部A处的俯角为，看铜像底部B处的俯角为.已知底座平台的高度BD为1.5m，求铜像AB的高度.（结果保留整数.参考数据：，，，）
24.（本题10分）
如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求DC的长.
25.（本题11分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集.
26.（本题13分）
某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；
（2）每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？
（3）根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元.该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n元（），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围.
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学参考答案
1-5 CBDDA 6-10 BDCAA 11-16 DCADBC
17. 2024 18. ， 19. ；4
20．解：（1）；（2）4.……8分
21. 解：（1）∵二次函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为，……3分
顶点坐标；……5分
（2）当时，，解得，，∴点；……7分
（3）函数图象如图所示.……10分
22. 解：（1）列表如下：
∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种．
∴P（小颖去）.……5分
（2）游戏不公平.……6分
理由：∵P（小颖去），P（小亮去），.
∴游戏不公平．……8分
游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去.……10分
23. 解：∵矩形BDEF，，∴，
∵，∴，……2分
在中，
，∴，∴，……6分
∵矩形BFCG，∴，
∵，∴，……8分
∴.
即铜像AB的高度为18m.……10分
24.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴，，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴；……5分
（2）解：∵平行四边形ABCD中，，
由（1）得，，∴，
∵，，∴，解得，
∴，∴.……10分
25. 解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；……3分
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得或（舍去），∴点，
∵点，在一次函数图象上，
∴，解得，，
∴一次函数的表达式为；……6分
（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，∴，
∴；……9分
（3）由图象得：或.……11分
26. 解：（1）由题意设，图象过，两点，
∴，解得，∴，
当时，，解得，（元），
∴当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元；……5分
（2）根据题意得，解得，
设每天的销售利润为W（元），则
，
∵，∴当时，W取最大值，最大值为2268.75，
即要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元；……10分
（3）设捐款后每天所获得的利润为Q（元），根据题意得：
，
∵抛物线的对称轴为直线，，
∴当时，Q随x的增大而增大.
∵物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于45元，∴，解得，
又∵，∴.……13分转盘
摸球
1
2
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