高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直同步测试题，共5页。

1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是( )
A．4 B．1
C．1或3 D．1或4
2．过点(eq \r(3)，eq \r(6))，(0,3)的直线与过点(eq \r(6)，eq \r(2))，(2,0)的直线的位置关系为( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．以上都不正确
3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
4．过点(1,0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－2＝0
C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
5．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
6．[多选题]已知直线l：x－2y－2＝0，则( )
A．直线x－2y－1＝0与直线l平行
B．直线x－2y＋1＝0与直线l平行
C．直线2x＋y－2＝0与直线l垂直
D．直线x＋2y－1＝0与直线l垂直
7．已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．
8．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋eq \r(3)－4，若l1∥l2，则m的值为________．
9．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.
10．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．
[提能力]
11．[多选题]已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
12．[多选题]已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，对于以下叙述，正确的为( )
A．当m＝－1或m＝eq \f(2,3)时，l1⊥l2
B．当m≠0且m≠－5时，l1与l2相交
C．当m＝0或m＝5时，l1∥l2
D．存在m∈R，使得l1与l2重合
13．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是________．
14．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为________．
15．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
[培优生]
16．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，则m的值为________．
课时作业(五)
1．解析：由题意，知eq \f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.故选B.
答案：B
2．解析：k1＝eq \f(3－\r(6),0－\r(3))＝－eq \r(3)＋eq \r(2)，
k2＝eq \f(0－\r(2),2－\r(6))＝－eq \f(1,\r(2)－\r(3))，
∵k1k2＝－1，∴两直线垂直．故选A.
答案：A
3．解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．故选D.
答案：D
4．解析：由题得直线的斜率为－2，
所以直线的方程为y－0＝－2(x－1)，
即：2x＋y－2＝0.故选B.
答案：B
5．解析：
如图所示，易知kAB＝eq \f(－1－1,2－（－1）)＝－eq \f(2,3)，kAC＝eq \f(4－1,1－（－1）)＝eq \f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．故选C.
答案：C
6．解析：因为直线l的斜率为eq \f(1,2)，则A，B，C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：由题意知直线l2的斜率为k＝－1，所以倾斜角为135°.
答案：135°
8．解析：由题意得m2＋eq \r(3)－4＝tan60°＝eq \r(3).
解得m＝±2.
答案：±2
9．解析：因为两条直线垂直，直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以过点A(－2，m)，B(m，4)的直线的斜率eq \f(4－m,m＋2)＝eq \f(1,2)，解得m＝2.
答案：2
10．解析：因为B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝eq \f(1＋1,2＋1)＝eq \f(2,3)，
边BC上的高AD的斜率kAD＝－eq \f(3,2).
设D(x，y)，由kAD＝eq \f(y－3,x－1)＝－eq \f(3,2)，
及kBD＝eq \f(y＋1,x＋1)＝kBC＝eq \f(2,3)，
得x＝eq \f(29,13)，y＝eq \f(15,13)，则D(eq \f(29,13)，eq \f(15,13)).
11．解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.故选AB.
答案：AB
12．解析：A中，当m＝－1时，
l1：x－y＋6＝0，l2：3x＋3y＋2＝0，k1＝1，k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.
当m＝eq \f(2,3)时，
l1：3x＋2y＋18＝0，l2：2x－3y－2＝0，k1＝－eq \f(3,2)，k2＝eq \f(2,3)，
∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2，所以A正确；
C中，当m＝5时，l1：x＋5y＋6＝0，l2：3x＋15y＋10＝0，k1＝－eq \f(1,5)，k2＝－eq \f(3,15)＝－eq \f(1,5)，∴k1＝k2，∴l1∥l2.
当m＝0时，l1：x＝－6，l2：x＝0，∴l1∥l2.
故C正确，B不正确．
D中，由C得eq \f(1,m－2)＝eq \f(m,3m)≠eq \f(6,2m)
所以不存在m∈R，使l1与l2重合，D不正确．故选AC.
答案：AC
13．解析：由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，
解方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2)．))又l1∥l2，所以k1＝k2，
所以k1＋k2＋k3＝1或eq \f(7,2).
答案：1或eq \f(7,2)
14．解析：∵两直线垂直，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(m,4)))×eq \f(2,5)＝－1，
∴m＝10
又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2
再把(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12
∴m－n＋p＝20.
答案：20
15．解析：(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝6，))
所以D(－1，6).
(2)因为kAC＝eq \f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq \f(6－0,－1－5)＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．
16．解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
即eq \f(1＋1,1－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
答案：－7或3或±2