北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标复习练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标复习练习题，共6页。

1．直线eq \r(3)x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是( )
A．相交但不垂直 B．平行
C．重合 D．垂直
2．过点A(2,1)和两直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点的直线方程是( )
A．2x＋y－5＝0 B．5x－7y－3＝0
C．x－3y＋5＝0 D．7x－2y－4＝0
3．直线l经过l1：x＋y－2＝0与l2：x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A(－1,3)，B(5,1)，则直线l的方程是( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋8＝0
C．3x＋y－8＝0 D．3x－y＋8＝0
4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3
6．[多选题]若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值可能为( )
A．6 B．－6
C．24 D．－24
7．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为________________．
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
9．过点A(ln 1，lg28)及直线3x－y＋3＝0与x轴的交点的直线的一般式方程为________________．
10．直线l与直线x－3y＋10＝0,2x＋y－8＝0分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，求直线l的方程．
[提能力]
11．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(2,3) B．(－2，－1)
C．(－4，－3) D．(0,1)
12．[多选题]直线l：y＝kx－1与eq \f(y－2,x－1)＝eq \f(1,2)不相交，则k的值可能为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C．2 D．3
13．已知l1：x－y－1＝0，l2：2x－y＋3＝0，l3：x＋my－5＝0，若l1，l2，l3只有两个交点，则m＝________.
14．已知直线l1：x＋2y－6＝0，l2：x－y－3＝0，则l1，l2，x轴及y轴围成的四边形的面积为________．
15．过点P(3,0)作一条直线l，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求直线l的方程．
[培优生]
16．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，求点P的坐标．
课时作业(六)
1．解析：易知A1＝eq \r(3)，B1＝－1，A2＝1，B2＝1，则A1B2－A2B1＝eq \r(3)×1－1×(－1)＝eq \r(3)＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝eq \r(3)×1＋(－1)×1＝eq \r(3)－1≠0，则这两条直线相交但不垂直．故选A.
答案：A
2．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y－3＝0，,2x－3y－2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－4，))
∴过点(2，1)与点(－5，－4)的直线方程为eq \f(y－1,－4－1)＝eq \f(x－2,－5－2)，即5x－7y－3＝0.
答案：B
3．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,x－y－4＝0，))得两直线交点P为(3，－1)，又因为点Q为(2，2)，所以直线l的斜率为－3，所以所求直线l的方程为y＋1＝－3(x－3)，即3x＋y－8＝0.
答案：C
4．解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋4＝0，,x－y＋5＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝6，))又直线在y轴上截距为8，即直线过点(0，8)，直线的斜率为k＝－2，
故所求的直线方程为y－8＝－2x，即2x＋y－8＝0.
故选A.
答案：A
5．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－8＝0，,x－2y＋3＝0，))得交点P的坐标为P(1，2).
由题意知，直线ax＋by－11＝0过点P(1，2).
∴a＋2b－11＝0.
由ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行得，
－eq \f(a,b)＝－eq \f(3,4)，即4a＝3b.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b－11＝0，,4a＝3b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝4.))故选B.
答案：B
6．解析：分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为：－eq \f(12,m)和－eq \f(m,3)，由题意得－eq \f(12,m)＝－eq \f(m,3)，解得m＝±6.故选AB.
答案：AB
7．解析：由题意知，所求直线的斜率k＝－2，
y＝3x＋4与x轴的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，0))，
∴所求直线方程为y－0＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,3)))，
即6x＋3y＋8＝0.
答案：6x＋3y＋8＝0
8．解析：首先解得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,x－2y＋4＝0))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2，))代入直线y＝3x＋b得b＝2.
答案：2
9．解析：点A的坐标为(0，3)，直线3x－y＋3＝0与x轴的交点坐标为(－1，0)，由截距式得所求直线方程为eq \f(x,－1)＋eq \f(y,3)＝1，即3x－y＋3＝0.
答案：3x－y＋3＝0
10．解析：由题意知，直线l经过点(0，1)，若直线l无斜率，则其方程为x＝0.
则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(10,3)))，N(0，8)，MN中点不是(0，1).
∴l必存在斜率，设其方程为y－1＝k(x－0)，
即y＝kx＋1.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋10＝0，,y＝kx＋1，))解得x＝eq \f(7,3k－1)，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－8＝0，,y＝kx＋1，))得x＝eq \f(7,k＋2).
由题意知eq \f(7,3k－1)＋eq \f(7,k＋2)＝0.解得k＝－eq \f(1,4)，
则方程为y＝－eq \f(1,4)x＋1，即x＋4y－4＝0.
11．解析：由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，,x－y＋1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即N点坐标为(2，3).
答案：A
12．解析：eq \f(y－2,x－1)＝eq \f(1,2)表示直线x－2y＋3＝0去掉点(1，2)，所以直线l：y＝kx－1与eq \f(y－2,x－1)＝eq \f(1,2)不相交只有直线l与x－2y＋3＝0平行或直线l过点(1，2)，所以k的取值为eq \f(1,2)或3.故选BD.
答案：BD
13．解析：∵l1与l2相交，故只需l1∥l3，或l2∥l3即可，得m＝－1，或m＝－eq \f(1,2).
答案：－1或－eq \f(1,2)
14．解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－6＝0，,x－y－3＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1，))即直线l1，l2的交点坐标为(4，1)；直线l1：x＋2y－6＝0与x轴，y轴的交点坐标分别为(6，0)，(0，3)；直线l2：x－y－3＝0与x轴，y轴的交点坐标分别为(3，0)，(0，－3).如图，可知所求四边形的面积为eq \f(1,2)×6×3－eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(15,2).
答案：eq \f(15,2)
15．解析：方法一 显然所求直线的斜率存在，设直线的方程为y＝k(x－3)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由题意得k≠2且k≠－1，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k（x－3），,2x－y－2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xA＝\f(3k－2,k－2)，,yA＝\f(4k,k－2)，))
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k（x－3），,x＋y＋3＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xB＝\f(3k－3,k＋1)，,yB＝\f(－6k,k＋1)．))
∵P(3，0)是线段AB的中点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xA＋xB＝6，,yA＋yB＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3k－2,k－2)＋\f(3k－3,k＋1)＝6，,\f(4k,k－2)＋\f(－6k,k＋1)＝0，))解得k＝8.
故所求直线的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.
方法二 不妨设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．
由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋xB,2)＝3，,\f(y＋yB,2)＝0，))则点B(6－x，－y)，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0，,6－x－y＋3＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(11,3)，,y＝\f(16,3)，))
则所求直线的斜率k＝eq \f(\f(16,3)－0,\f(11,3)－3)＝8.
故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.
16．解析：如图，直线AB与直线y＝x交于点Q，
则当点P移动到点Q位置时|PA|＋|PB|的值最小．
直线AB的方程为y－5＝eq \f(5－（－1）,3－1)(x－3)，
即3x－y－4＝0.
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y－4＝0，,y＝x，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))
于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2，2).