数学选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点复习练习题

这是一份数学选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点复习练习题，共6页。
1．若直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1相切，则斜率k的值是( )
A.eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)
C．±eq \f(\r(6),3) D．±eq \f(\r(3),3)
2．若直线x＝t与双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1有两个交点，则t的值可以是( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
3．不论k为何值，直线y＝kx＋1与椭圆eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,m)＝1有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．[1，＋∞)
C．[1,7)∪(7，＋∞) D．(0,7)
4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是( )
A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0
C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0
5．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋eq \r(3)y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )
A．3eq \r(2) B．2eq \r(6)
C．2eq \r(7) D．4eq \r(2)
6．[多选题]若P是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线上任意一点，下列不正确的是( )
A．存在过点P的直线与该双曲线相切
B．不存在过点P的直线与该双曲线相切
C．至少存在一条过点P的直线与该双曲线没有交点
D．存在唯一过点P的直线与该双曲线没有交点
7．直线x－ty－3＝0(t∈R)与椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,6)＝1的交点个数为________．
8．若直线y＝kx－1与抛物线y2＝4x有且只有一个公共点，则k的值为________．
9．若直线y＝kx与双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1相交，则k的取值范围是________．
10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(2，－4)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．
[提能力]
11．[多选题]直线y＝mx＋1与双曲线x2－y2＝1有公共点，则m的取值不能为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
12．若椭圆x2＋eq \f(y2,2)＝a2(a>0)和连结A(1,1)，B(2,3)两点的线段恒有公共点，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),6)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，\f(\r(34),2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),6)，\f(\r(34),2)))
13．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)，直线y＝k(x－c)与双曲线的右支有两个交点，则( )
A．|k|>eq \f(b,a) B．|k|eq \f(c,a) D．|k|b>0).
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2x2＋a2y2－a2b2＝0，,x＋\r(3)y＋4＝0，))得(a2＋3b2)y2＋8eq \r(3)b2y＋16b2－a2b2＝0，
∵直线与椭圆有且仅有一个交点
∴Δ＝192b4－4(a2＋3b2)(16b2－a2b2)＝0
可得a2＝7，∴2a＝2eq \r(7).故选C.
答案：C
6．解析：若点P是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线上任意一点，则当P在原点时，A不正确；
存在过点P的直线与双曲线相切，比如切点为顶点，B不正确；
至少存在一条过点P的直线与该双曲线没有交点，C正确；
过点P的直线与该双曲线没有交点的直线有无数条，D不正确，故选ABD.
答案：ABD
7．解析：方法一 联立直线与椭圆方程，消去变量y，得(6t2＋25)y2＋36ty－96＝0，Δ＝(36t)2＋4(6t2＋25)·96>0，可得直线与椭圆恒有两个交点．
方法二 直线x－ty－3＝0(t∈R)过定点P(3，0)，而点P(3，0)在椭圆内，因此直线x－ty－3＝0(t∈R)与椭圆的交点个数为2.
答案：2
8．解析：①当k＝0时，直线y＝－1与x轴平行，符合题意；
②当k≠0时，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx－1,y2＝4x))得k2x2－(2k＋4)x＋1＝0
Δ＝(2k＋4)2－4k2＝0
解得k＝－1.
综上k＝0或－1.
答案：0或－1
9．解析：联立直线和双曲线的方程得4x2－9k2x2＝36，∴(4－9k2)x2＝36，
当4－9k2＝0时，k＝±eq \f(2,3)，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点．
当4－9k2≠0时，k≠±eq \f(2,3)，x2＝eq \f(36,4－9k2)>0，解之得－eq \f(2,3)0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，
直线经过焦点y＝k(x－c)，F(c，0)，
当k>0时，可得k>eq \f(b,a)，
当k