高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标达标测试

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标达标测试，共5页。

1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于z轴对称 D．关于原点对称
2．空间直角坐标系O­xyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内的射影是点Q，则点Q的坐标为( )
A．(1,2,0) B．(0,0,3)
C．(1,0,3) D．(0,2,3)
3．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值分别为( )
A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7
4．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )
A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)
C．(2，－1,4) D．(2,1，－4)
5．以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))
6．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( )
A．z轴
B．与平面xOy平行的一直线
C．平面xOy
D．与平面xOy垂直的一直线
7．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是________．
8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________．
9．已知正四棱柱OABC­A1B1C1D1，若A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,5)，则顶点C1的坐标为________．
10．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
[提能力]
11．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )
A．7 B．－7
C．－1 D．1
12．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则点M的位置是( )
A．一定在xOy平面上 B．一定在yOz平面上
C．一定在xOz平面上 D．可能在xOz平面上
13．如图，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________________．
14．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．
15．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，顺次连接各侧棱的中点E，F，G，H，建立如图所示的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．
[培优生]
16．如图，AF，DE分别是圆O、圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直径，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．
课时作业(二十二)
1．解析：由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．故选B.
答案：B
2．解析：因为空间直角坐标系O­xyz中，在xOy平面内的点的竖坐标是0，所以点Q的坐标为(1，2，0).故选A.
答案：A
3．解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，
即λ＝2，μ＝10，v＝7.故选D.
答案：D
4．解析：过点P向xOy平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又N(－2，1，0)，所以对称点为P′(－2，1，－4)，故选A.
答案：A
5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故选B.
答案：B
6．解析：(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．故选D.
答案：D
7．解析：设点P与点Q的中点坐标为(x，y，z)，则x＝eq \f(1＋3,2)＝2，y＝eq \f(4－2,2)＝1，z＝eq \f(－3＋5,2)＝1.所以中点坐标是(2，1，1).
答案：(2，1，1)
8．解析：点M(－2，4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2，0，－3)，M′关于原点的对称点的坐标是(2，0，3).
答案：(2，0，3)
9．解析：由已知得正四棱柱的底面边长为2，高为5，所以顶点C1的坐标为(2，2，5).
答案：(2，2，5)
10．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3), 点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).
11．解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.故选D.
答案：D
12．解析：因为x>y>z，且x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y有可能为0，所以点M可能在xOz平面上．故选D.
答案：D
13．解析：∵|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，
∴A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).
∴M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1))
14．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝eq \f(1,3)|PC|，所以重心G的竖坐标为eq \f(c,3)，所以点G的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))
15．解析：因为E，F，G，H分别为侧棱的中点，
所以由立体几何知识可知平面EFGH与底面ABCD平行，
从而可知这4个点的竖坐标都为点P的竖坐标的一半，也就是b.
由H为DP的中点得H(0，0，b).
因为E在底面上的射影为AD的中点，
所以点E的横坐标和纵坐标分别为a和0.
所以E(a，0，b).同理G(0，a，b).
因为F在坐标平面xOz和yOz上的射影分别为E和G，
所以F的横坐标与E的横坐标相同，是a，F的纵坐标与G的纵坐标相同，为a.
又F的竖坐标为b，所以F(a，a，b).
16．解析：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，
所以OE⊥平面ABC.
又AF⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以OE⊥AF，OE⊥BC.
又BC是圆O的直径，所以OB＝OC.
又|AB|＝|AC|＝6，
所以OA⊥BC，|BC|＝6eq \r(2).
所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OF|＝3eq \r(2).
如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
所以A(0，－3eq \r(2)，0)，B(3eq \r(2)，0，0)，C(－3eq \r(2)，0，0)，D(0，－3eq \r(2)，8)，E(0，0，8)，F(0，3eq \r(2)，0).