数学选择性必修 第一册1.1 分类加法计数原理课堂检测

这是一份数学选择性必修 第一册1.1 分类加法计数原理课堂检测，共4页。
1．如图所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有( )
A．6条 B．5条
C．9条 D．4条
2．现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名．从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法( )
A．60 B．45
C．30 D．12
3．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )
A．21种 B．315种
C．153种 D．143种
4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．96种 B．24种
C．120种 D．12种
5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )
A．14 B．23
C．48 D．120
6．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有( )
A．18条 B．20条
C．25条 D．10条
7．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行半决赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐第3,4名，则大师赛共有________场比赛.
8．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个，则共有________个不同的编号(用数字作答)．
9．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有__________种不同选法；若选男、女生各一名当组长，共有__________种不同选法.
10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
[提能力]
11．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有( )
A．12种 B．24种
C．72种 D．216种
12．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)．某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有( )
A．180种 B．360种
C．720种 D．960种
13．圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________．
14．用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________．
15．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则：
(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？
(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
[培优生]
16．0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数？
(1)四位整数；
(2)比2 000大的四位偶数．
课时作业(三十五)
1．解析：从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条．由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有3＋2＝5条．
答案：B
2．解析：因为三个年级共有12名学生，
由分类加法计数原理可得：
从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法．
答案：D
3．解析：由题意，选一本语文书一本数学书有9×7＝63种，
选一本数学书一本英语书有5×7＝35种，
选一本语文书一本英语书有9×5＝45种，
∴共有63＋45＋35＝143种选法．
答案：D
4．解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．
答案：A
5．解析：分两步：第1步，取多面体，有5＋3＝8(种)不同的取法；第2步，取旋转体，有4＋2＝6(种)不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48.
答案：C
6．解析：第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时与A＝2，B＝4时是相同的方程；当A＝2，B＝1时与A＝4，B＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条．
答案：A
7．解析：每个小组赛有6场比赛，两个小组有6＋6＝12场比赛，半决赛和决赛共有2＋2＝4场比赛，根据分类加法计数原理，共有12＋4＝16场比赛．
答案：16
8．解析：对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有5×9＝45个不同的编号.
答案：45
9．解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，共有4＋3＝7种不同选法．
若选男、女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同选法．
答案：7 12
10．解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；
从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．
有28×7×9×3＝5292种不同的选法．
11．解析：先填第一行，有3×2×1＝6(种)不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元格唯一确定．根据分步乘法计数原理，共有6×2＝12(种)不同的填法．
答案：A
12．解析：分五步完成，第i步取第i个号码(i＝1，2，3，4，5).由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有5×3×4×4×4＝960种．
答案：D
13．解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n－1条，这n－1条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成以该点为直角顶点的n－1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共有2n(n－1)个符合题意的直角三角形．
答案：2n(n－1)
14．解析：百位的数字可以选择的种数为5种，十位，个位可以选的种数分别为5种，4种
则可组成无重复数字的三位数的种数为5×5×4＝100；
可组成有重复数字的三位数的种数为5×6×6＝180.
答案：100 180
15．解析：(1)因为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c有6种取法，
所以y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．
(2)y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a不能取小于等于0的数，所以有2种取法，b有6种取法，c有6种取法，
所以y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．
16．解析：(1)分步解决：
第1步，千位数字有5种选取方法；
第2步，百位数字有5种选取方法；
第3步，十位数字有4种选取方法；
第4步，个位数字有3种选取方法．
由分步乘法计数原理知，可组成无重复数字的四位整数5×5×4×3＝300(个).
(2)方法一 按个位是0，2，4分为三类：
第1类，个位是0的有4×4×3＝48(个)；第2类，个位是2的有3×4×3＝36(个)；第3类，个位是4的有3×4×3＝36(个).
则由分类加法计数原理知，有48＋36＋36＝120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数．
方法二 按千位是2，3，4，5分四类：
第1类，千位是2的有2×4×3＝24(个)；
第2类，千位是3的有3×4×3＝36(个)；
第3类，千位是4的有2×4×3＝24(个)；
第4类，千位是5的有3×4×3＝36(个).
由分类加法计数原理知，有24＋36＋24＋36＝120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数．