选择性必修第一册2.2 成对数据的线性相关性测试题

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这是一份选择性必修第一册2.2 成对数据的线性相关性测试题，共6页。

1．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是( )
A．r4C．r22．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
3．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1
B．－0.5
C．0
D．0.5
4．一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C．0.5 D．1
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
6．[多选题]对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
7．已知变量x，y之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝－0.7x＋10.3，则变量x与y之间呈________关系．(填“正相关”或“负相关”)．
8．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
9．某市居民2010～2014年家庭平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．(填“正”或“负”)
10．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
①画出散点图；
②判断y与x是否具有线性相关关系．
[提能力]
11．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1
C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
12．下图是相关变量x、y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析．
方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1；
方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程y＝b2x＋a2，相关系数为r2.则( )
A．0C．－113．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
14．一唱片公司欲知打歌费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，乃从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得如下的资料，eq \i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq \i\su(i＝1,10,x)eq \\al(2,i)＝303.4，eq \i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq \i\su(i＝1,10,y)eq \\al(2,i)＝598.5，eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，则y与x的相关系数r的绝对值为________．
[培优生]
15．下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据：eq \i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq \i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq \r(\i\su(i＝1,7, )yi－\(y,\s\up6(－))2)＝0.664，eq \r(7)≈2.646.
参考公式：
相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2)).
16．一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：
(1)对变量y与x进行相关性检验；
(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，则机器的运转速度应控制在什么范围内？
课时作业(五十三)
1．解析：根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故r1>0，r3>0；r2<0，r4<0；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故r1>r3，r2答案：C
2．解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
答案：B
3．解析：根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
答案：C
4．解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
答案：D
5．解析：根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.
答案：D
6．解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
答案：ABD
7．解析：因为线性回归方程y∧＝－0.7x＋10.3中x的系数为－0.7<0，所以x，y之间呈负相关关系．
答案：负相关
8．解析：r＝eq \f(－34＋20,\r(38－3×\f(100,9))·\r(54－3×4))＝－1.
答案：－1
9．解析：由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图知它们有较强的线性正相关关系．
答案：13 正
10．略
11．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
答案：D
12．解析：方案一中，没有剔除(10，21)，线性相关性弱些，成负相关；
方案二中，剔除(10，21)，线性相关性强些，也成负相关，相关性越强，|r|越接近于1.
答案：D
13．解析：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
答案：乙数学
14．解析：由公式r＝eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(y,\s\up6(－))2）))，
得r＝eq \f(237－10×2.8×7.5,\r(（303.4－10×2.82）×（598.5－10×7.52）))＝0.3，
即|r|＝0.3.
答案：0.3
15．解析：由折线图中数据和参考数据得eq \(t,\s\up6(－))＝4，eq \i\su(i＝1,7,)(ti－eq \(t,\s\up6(－)))2＝28, eq \r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq \i\su(i＝1,7,)(ti－eq \(t,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝eq \i\su(i＝1,7,t)iyi－eq \(t,\s\up6(－))eq \i\su(i＝1,7,y)i＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．
16．解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝12.5，eq \(y,\s\up6(－))＝8.25.
eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，4eq \(x,\s\up6(－))eq \(y,\s\up6(－))＝412.5，eq \i\su(i＝1,4,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝660，eq \i\su(i＝1,4,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝291，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,4,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －4\(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,4,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －4\(y,\s\up6(－))2）))
＝eq \f(438－412.5,\r(（660－625）×（291－272.25）))＝eq \f(25.5,\r(656.25))≈eq \f(25.50,25.62)≈0.995.
因为r>0.75，所以y与x有线性相关关系．
(2)y∧＝0.7286x－0.8571.
(3)要使y∧≤10，即0.7286x－0.8571≤10，
所以x≤14.9013.
所以机器的转速应控制在14.9013转/秒以下．
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年份
2010
2011
2012
2013
2014
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y(件)
11
9
8
5

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