高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验习题，共9页。

1．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
2．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b处的值分别为( )
A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52
3．确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，随机变量χ2的值( )
A．大于6.635 B．大于3.841
C．小于6.635 D．大于2.706
4．为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到2×2列联表如下：由此得出的正确结论是( )
A.有99%的把握认为“选择物理与性别有关”
B．有99%的把握认为“选择物理与性别无关”
C．有95%的把握认为“选择物理与性别有关”
D．有95%的把握认为“选择物理与性别无关”
5．2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台．在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育．与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大．基于以上现象，开学后某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间( )
A.有关的可靠性不足95%
B．有99%的把握认为两者有关
C．有90%的把握认为两者有关
D．有5%的把握认为两者无关
6．[多选题]某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(3,5)
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
7．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________.
8.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，是否有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的：________.(填“是”或“否”)
9．某学校为了采取治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
则有________的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
10．某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)
甲校高二年级数学成绩：
乙校高二年级数学成绩：
(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)．
(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“两个学校的数学成绩有差异？”
[提能力]
11．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
表2
表3
表4
A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
12．[多选题]某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算χ2≈5.059，则可以推断出( )
A.该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为eq \f(2,3)
B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意
C．有95%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
D．有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
13．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，所以有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关．
14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到χ2 ＝________(保留三位小数)，所以有________的把握认为主修统计专业与性别有关系．
15．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
[培优生]
16．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
(1)求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？
(2)依据独立性检验，能否认为村民参与管理的意愿与性别有关系？
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望．
课时作业(五十四)
1．解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7>2.故选D.
答案：D
2．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋21＝73,a＋2＝b))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝52,b＝54)).故选C.
答案：C
3．解析：当χ2>3.841时，认为“X与Y有关系”的可信度为95%.故选B.
答案：B
4．解析：因为χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
＝eq \f(100（35×30－20×15）2,55×45×50×50)＝eq \f(100,11)≈9.09>6.635，所以有99%的把握认为“选择物理与性别有关”．
答案：A
5．解析：由于χ2＝eq \f(50×（5×10－15×20）2,20×30×25×25)＝eq \f(25,3)，而6.635答案：B
6．解析：对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(30,30＋20)＝eq \f(3,5)，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(40,40＋10)＝eq \f(4,5)>eq \f(3,5)，故B错误；因为χ2≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
答案：AC
7．解析：由题意有：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋6＝18,a＋b＝20,a＋b＋d＋6＝50))
所以a＝12，b＝8，d＝24，a＋b＋d＝12＋8＋24＝44.
答案：44
8．解析：因为χ2＝7.63>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．
答案：是
9．解析：经计算得χ2＝eq \f(50×（20×15－5×10）2,25×25×30×20)≈8.333>6.635，
所以有99%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
答案：99%
10．解析：(1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
∴x＝10，y＝15，
估计两个学校的平均分，甲校的平均分为
eq \f(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10,110)≈75.
乙校的平均分为
eq \f(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5,90)≈71.
(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表
χ2＝eq \f(200（40×70－20×70）2,60×140×110×90)≈4.174>3.841
故有95%的把握认为“两个学校的数学成绩有差异”．
11．解析：根据公式χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)分别计算得：
A：χ2＝eq \f(52（6×22－10×14）2,16×36×32×20)≈0.009；
B：χ2＝eq \f(52（4×20－12×16）2,16×36×32×20)≈1.769；
C：χ2＝eq \f(52（8×24－8×12）2,16×36×32×20)≈1.3；
D：χ2＝eq \f(52（14×30－6×2）2,16×36×32×20)≈23.48
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大，故选D.
12．解析：对于选项A，该学校男生对运动场所满意的概率的估计值为eq \f(18,27)＝eq \f(2,3)，故A正确；
对于选项B，该学校女生对运动场所满意的概率的估计值为eq \f(8,23)，
而eq \f(2,3)＝eq \f(46,69)>eq \f(8,23)＝eq \f(24,69)，故B正确；
因为χ2≈5.059>3.841，有95%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异，故C正确，D错误．
答案：ABC
13．解析：列出2×2列联表：
所以χ2＝eq \f(366×（16×240－17×93）2,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.
所以有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关．
答案：95%
14．解析：根据提供的表格得χ2＝eq \f(50×（13×20－7×10）2,23×27×20×30)≈4.844>3.841.
∴所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．
答案：4.844 95%
15．解析：(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如表：
(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为
eq \f(1,100)(100×20＋300×35＋500×45)＝350.
(3)根据所给数据，可得2×2列联表：
根据列联表得
χ2＝eq \f(100×（33×8－22×37）2,55×45×70×30)≈5.820.
由于5.820>3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
16．解析：(1)依题意：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(8＋10＋13＋25＋24,5)＝16，
故eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋1×9＋2×8＝47，eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝4＋1＋1＋4＝10，eq \i\su(i＝1,5,)(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，则r＝eq \f(\i\su(i＝1,5,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))＝eq \f(47,\r(10)×\r(254))＝eq \f(47,2\r(635))≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．
(2)依题意，完善表格如下：
根据表中数据计算得
χ2＝eq \f(300×（150×50－50×50）2,200×100×200×100)＝18.75>6.635，故有99%的把握认为村民参与管理的意愿与性别有关系．
(3)依题意，X的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为eq \f(1,6)，
故P(X＝0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(3)＝eq \f(125,216)，
P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(2)×eq \f(1,6)＝eq \f(25,72)，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×eq \f(5,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(2)＝eq \f(5,72)，
P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,216)，
故X的分布列为
则数学期望EX＝0×eq \f(125,216)＋1×eq \f(25,72)＋2×eq \f(25,72)＋3×eq \f(1,216)＝eq \f(1,2).
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或由X～B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,6)))，得EX＝3×\f(1,6)＝\f(1,2)))
Y
X
y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100
认真上网课
不认真上网课
合计
男生
5
20
25
女生
15
10
25
合计
20
30
50
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
会外语
不会外语
总计
男
a
b
20
女
6
d
总计
18
50
同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
10
25
35
30
x
分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
15
30
25
y
5
甲校
乙校
合计
优秀
非优秀
合计
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
满意
不满意
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
人次≤400
人次>400
空气质量好
空气质量不好
土地使用面积
x(单位：公顷)
1
2
3
4
5
管理时间y(单位：月)
8
10
13
25
24
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
150
50
女性村民
50
甲校
乙校
合计
优秀
40
20
60
非优秀
70
70
140
合计
110
90
200
发病
不发病
总计
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
总计
33
333
366
空气质量等级
1
2
3
4
概率的估计值
0.43
0.27
0.21
0.09
人次≤400
人次>400
空气质量好
33
37
空气质量不好
22
8
愿意参与管理
不愿意参与管理
合计
男性村民
150
50
200
女性村民
50
50
100
合计
200
100
300
X
0
1
2
3
P
eq \f(125,216)
eq \f(25,72)
eq \f(5,72)
eq \f(1,216)